M1101 Matematická analýza I
Druhá zápočtová písemná práce, 6. 11. 2017
Varianta A
1. (1 bod) Určete celkový počet asymptot (tj. se směrnicí i bez směrnice) ke grafu
funkce zadané předpisem
f(x) =
1
x · (x − 1) · (x − 2) · (x − 3) · · · · · (x − 100)
.
2. (3 body) Napište rovnici tečny i normály ke grafu funkce zadané předpisem
f(x) =
ex
+ e−x
2
v bodě x0 = 0.
3. (3 body) Stanovte limitu
lim
x→1
(1 − x) tg
Ôx
2
.
4. (3 body) Vyšetřete konvexnost a konkávnost grafu funkce určené předpisem
f(x) = x2
ln x
a stanovte všechny její inflexní body včetně odpovídajících funkčních hodnot.