M1101 Matematická analýza I
Druhá zápočtová písemná práce, 6. 11. 2017
Varianta B
1. (1 bod) Uveďte příklad funkcí f(x) a g(x) takových, že ani jedna z nich nemá
v bodě x0 = 42 derivaci, avšak jejich součet F(x) = f(x) + g(x) ji zde má.
2. (3 body) Derivujte zadanou funkci f(x) a vzniklý předpis upravte:
f(x) = ln
1 + sin x
1 − sin x
.
3. (3 body) Stanovte limitu
lim
x→∞
2
Ô
arctg x
x
.
4. (3 body) Určete všechny asymptoty ke grafu funkce zadané předpisem
f(x) =
ex
x + 1
.