M1101 Matematická analýza I
Druhá zápočtová písemná práce, 8. 11. 2017
Varianta C
1. (1 bod) Udejte příklad funkce f(x) mající vlastní derivaci ve všech reálných bodech
vyjma bodů x1 = −1 a x2 = 1.
2. (3 body) Derivujte zadanou funkci f(x) a vzniklý předpis upravte:
f(x) =
ex
− e−x
ex + e−x
.
3. (3 body) Stanovte limitu
lim
x→1
x
x − 1
−
1
ln x
.
4. (3 body) Určete všechny asymptoty ke grafu funkce zachycené předpisem
f(x) = arctg
x2
− 1
x
.