M1510 Matematická analýza 1
Domácí úkol, 22. a 23. 10. 2014
1. Rozložte zadanou racionální lomenou funkci obvyklým způsobem (tj. na parciální
zlomky, příp. součet polynomu a parciálních zlomků):
• R(x) =
x2
− x + 10
(x2 − 3x + 10)2 ,
• R(x) =
x − 1
x3 + 3x2 + 3x + 1
.
2. Stanovte zadané limity:
• lim
x→0
tg x − sin x
sin3
x
,
• lim
x→−∞
√
4x2 + 1
3
√
x3 − 2
,
• lim
x→−8
√
1 − x − 3
2 + 3
√
x
.
3. Napište definici nevlastní limity
lim
x→−∞
f(x) = ∞
v nevlastním bodě a doplňte ji vhodným obrázkem.
4. Odhadněte hodnotu limity
lim
x→2
1
(x − 2)2
a ověřte pomocí definice.
1