Domácí úkoly ke cvičení č. 6
1. V obou následujících případech vyberte ze zadaných vektorů úi, ú2, ú3, ú4, ú5 ve vektorovem prostoru (R5, +, •) bázi lineárního obalu [ú1, ú2, ú3, ú4, ú5] techto vektorů a zbývající vektory vyjá-drete jako linearní kombinace vektoru vami vybrane bíze.
a)
úi =	(1,	3, -2,	-1, 2),
	(2,	-1,3,	-2, -3)
ú3 =	(3,	2, 1, -	3, -1),
ú4 =	(2,	-3, 4,	-1, -4)
ú5 =	(3,	5, -4,	-1, 4),
úi =	(1,	-3,2,	-1,-2)
ú2 =	(4,	3, -4,	2, -3),
ú3 =	(8,	-4,-	1,3, -6)
ú4 =	(3,	4, -4,	1, -3),
ú5 =	(5,	-7,3,	-4, -8)
2. V obou nasledujících prípadech rozhodnete, zda zadane vektory ú1, ú2, ú3 ve vektorovem prostoru (R5, +, •) jsou linearne nezavisle. Pokud ano, rozhodnete dale, zda ze zadaních vektoru v1, v2, v3, v4 v tomto vektorovem prostoru je mozno vybrat vektory, kterími by se vektory ú1, ú2, ú3 doplnily na baízi vektorovíeho prostoru (R5, +, •). Pokud je to mozne, pak doplňte tyto vektory ú1, ú2, ú3 vhodnou volbou vektoru ze sady vektoru v1, v2, v3, v4 na bazi uve-deníeho vektorovíeho prostoru.
a) ú1 = (1, -4, 2, -3, -2)
ú2 = (2, 3, -1,4, -3)/ ú3 = (3, -2,1, 2, -4),
v1 = (1, -3, 2, -4, -3), v2 = (2, -4, 3,-1,4),
v3 = (3, -3, 1, 3, -3),
v4 = (4,1, -3, 2, -1),
1
b)   m = (1, 3, -2,4, -3), V! = (1, 7, -2, -2,-1)
ii2 = (2, -1, -4,3, -2), V2 = (2,8, 5, -2, -5),
U3 = (3, 4,3, -3, -4), V3 = (3, -4, 2,1, -3),
V4 = (4, 0,1, -4, -3).
3. V obou následujících případech rozhodnete, zda dané lineárně nezávislé vektory Ui, u2 z vektoroveho prostoru (R5, +, •) leZí v lineárním obalu [wi, w2, w3, w4] danych vektoru wi, w2, w3, w4 z tohoto vektoroveho prostoru. Je-li tomu tak, pak vyberte z teto druhe sady vektoru vhodne vektory tak, aby tyto vybrane vektory spolu s vektory ui, u2 tvorily bázi lineárního obalu [wi, w2, w3, w4] vektoru wi, w2, w3, w4.
a)	ui =	(1, -4,3, -2,3),	wi =	(1,-1,	1,	-1, 2)
	u2 =	(2, 7, -4,1,1),	w2 =	(3, -5,	-	1, 7,8)
			w3 =	(4,-1,	2,	-3, 7)
			w4 =	(7,2,1	,-	4, 11),
b)	ui =	(1, 2, -3,1, -2),	wi =	(3,1,-	4,	1,-1)
	u2 =	(1, -3, 2, -1,3),	w2 =	(3, -4,	1,	-1, 4)
			w3 =	(4, -3,	2,	1, -2)
			w4 =	(5, 2, -	2,	-3,1)
2