Domácí úloha z 21. září 2017 (odevzdává se 5. října 2017)
1. Pomocí Tarského věty o pevném bodě dokažte, že každá neklesající funkce f : [0, 1] →
[0, 1] má pevný bod.
2. Pro libovolná racionální čísla a < b uvažme otevřený interval
(a, b) = {t ∈ R; a < t < b}.
Nechť S je množina všech takových intervalů spolu s prázdnou množinou:
S = {(a, b); a, b ∈ Q, a < b} ∪ {∅}.
Dokažte, že uspořádaná množina (S, ⊆) tvoří svaz a popište, jak se počítají suprema a
infima. Dále rozhodněte, zda se jedná o úplný svaz. Všechna svá tvrzení zdůvodněte.
1