Domácí úloha z 23. listopadu 2017 (odevzdává se 30. listopadu 2017)
Dokažte, že polynom f = x3 + 2x2 + 2x + 2 ∈ Z3[x] je ireducibilní nad Z3. V tělese K =
Z3[x]/(f) označme α = x + (f) tříıdu obsahující polynom x. Ukažte, že α není generátorem
grupy K×, ale prvek β = 2α2 + α + 2 ano. Dále vyjádřete v tělese K prvek α
β ve tvaru
kα2 + lα + m pro vhodná k, l, m ∈ Z3.
1