Domácí úloha z 2. listopadu 2017 (odevzdává se 16. listopadu 2017)
V okruhu Z[x] je dán ideál I = (x3 − 2x + 5, 7). Rozhodněte, zda je I prvoideál, resp.
maximální ideál okruhu Z[x]. Své rozhodnutí detailně zdůvodněte. (Nápověda: Dokažte, že
Z[x]/(7) ∼= Z7[x]. Následně vhodným způsobem využijte tvrzení, které jsme dokázali na konci
cvičení a které říká, že pro libovolné polynomy f, g ∈ Z[x] platí Z[x]/(f, g) ∼= Z[x]/(f) /([g]) ∼=
Z[x]/(g) /([f]), kde [f], resp. [g] je třída v příslušném faktorokruhu obsahující polynom f,
resp. g.)
1