Domácí úloha 3
Úloha 1. Dokažte, že následující věta je ekvivalentní formulací Borsuk-Ulamovy věty:
Nechť je g: Bn
→ Rn
spojité zobrazení takové, že na hranici disku je g je liché zobrazení.
Pak existuje bod x ∈ Bn
s vlastností g(x) = 0.
Úloha 2. Nalezněte a popiště surjektivní zobrazení f : Sn
→ S1
, které je nullhomotopické.
Uveďte alespoň konkrétní příklad pro n = 1 a n = 2.
Úloha 3. V rovině (nebo na povrchu sféry) je dáno k - bodů P1, . . . , Pk, Pi = Pj pro
i = j. Rozdělte daný prostor na k shodných částí a1, . . . ak tak, aby bod Pi ležel právě v
oblasti ai pro každé 1 ≤ i ≤ k.
datum odevzdání – do 22 .10. 21:00
1