Základní informace o předmětu Markovské řetězce
Náplň předmětu
Přednáška 1
1. Úvod do studia stochastických procesů
2. Funkcionální charakteristiky stochastických procesů
Přednáška 2
3. Markovské řetězce s diskrétním časem
4. Homogenní markovské řetězce s diskrétním časem
Přednáška 3
5. Stacionární a limitní rozložení homogenních markovských řetězců
Přednáška 4
6. Statistické úlohy v HMŘ
Přednáška 5
7. Klasifikace stavů homogenního markovského řetězce
8. Rozložitelné a nerozložitelné homogenní markovské řetězce
Přednáška 6
9. Absorpční homogenní markovské řetězce
Přednáška 7
10. Vytvořující funkce a jejich aplikace při analýze homogenních markovských řetězců
11. Markovské řetězce s oceněním přechodů
Přednáška 8
12. Řízené markovské řetězce
Přednáška 9
13. Markovské řetězce se spojitým časem – základní pojmy
14. Matice intenzit přechodu homogenního markovského řetězce se spojitým časem
Přednáška 10
15. Laplaceova transformace a její užití při řešení systému Kolmogorovových diferenciálních rovnic a evolučních
diferenciálních rovnic
Přednáška 11
16. Poissonův proces
Přednáška 12
17. Proces vzniku a zániku
18. Speciální případy procesu vzniku a zániku
Způsob výuky
Přednášky: klasický výklad s psaním na tabuli kombinovaný s počítačovými prezentacemi látky.
Cvičení: buď v posluchárně, počítání příkladů na tabuli nebo v počítačové učebně, řešení úkolů s využitím
systému MATLAB podle návodů umístěných v Učebních materiálech.
Způsob zakončení předmětu
Zkouška: předpokladem připuštění ke zkoušce je úspěšné zvládnutí průběžného testu. Zkouška je písemná,
sestává ze 3 - 4 příkladů, maximální počet bodů 100, čas na vypracování 90 minut. Je možno používat
záznamy z přednášek a cvičení, je nutná kalkulačka a statistické tabulky.
Hodnocení zkoušky:
(90, 100] … A, (80, 90] … B, (70, 80] … C, (60, 70] … D, (50, 60] … E, [0, 50] … F
Zápočet: úspěšné zvládnutí průběžného testu, prezentace praktického problému vyřešeného pomocí aparátu
markovských řetězců.
Literatura
PRÁŠKOVÁ, Zuzana a Petr LACHOUT. Základy náhodných procesů. 1. vyd. Praha: Karolinum, 1998. 146
s. ISBN 80-7184-688-0.
KOŘENÁŘ, Václav. Stochastické procesy. Vyd. 1. Praha: Vysoká škola ekonomická v Praze, 2002. 227 s.
ISBN 80-245-0311-5.
MANDL, Petr. Pravděpodobnostní dynamické modely. 1. vyd. Praha: Academia, 1985. 181 s.
Kontakt na vyučující
Marie Budíková
budikova@math.muni.cz
Konzultační hodiny: čtvrtek 9.00 h – 10.30 h, jinak po dohodě e-mailem