Topografické plochy Didaktika deskriptívni geometrie ZS 2017 Didaktika deskriptívni geometrie Topografické plochy ZS 2017 1/58 Obsah O Úvod r^vxxx x i xi x r-1 Didaktika deskriptívni geometrie Topografické plochy ZS 2017 2 / 58 Topografické plochy • v technické praxi je často třeba řešit umístění technického objektu na určitém místě zemského povrchu • stavební dílo spojujeme se zemským povrchem (terénem) pomocí násypů a výkopů podle toho, zda je objekt nad nebo pod terénem Didaktika deskriptívni geometrie Topografické plochy ZS 2017 3 / 58 Topografické plochy • v technické praxi je často třeba řešit umístění technického objektu na určitém místě zemského povrchu • stavební dílo spojujeme se zemským povrchem (terénem) pomocí násypů a výkopů podle toho, zda je objekt nad nebo pod terénem • Zemský povrch je obvykle členitý a nepravidelný, utvářený působením přírodních sil =4> v technické praxi se proto nahrazuje topografickou plochou (TP), která má přibližně stejný průběh. Didaktika deskriptívni geometrie Topografické plochy ZS 2017 3 / 58 Topografické plochy • v technické praxi je často třeba řešit umístění technického objektu na určitém místě zemského povrchu • stavební dílo spojujeme se zemským povrchem (terénem) pomocí násypů a výkopů podle toho, zda je objekt nad nebo pod terénem • Zemský povrch je obvykle členitý a nepravidelný, utvářený působením přírodních sil =4> v technické praxi se proto nahrazuje topografickou plochou (TP), která má přibližně stejný průběh. • TP patří mezi tzv. grafické plochy, jež nelze přesně matematicky vyjádřit • TP proto zadáváme soustavou výškově kótovaných bodů nebo vrstevnicemi nebo obojím a mezi těmito prvky nahrazujeme povrch přímkovými plochami Didaktika deskriptívni geometrie Topografické plochy ZS 2017 3 / 58 Topografické plochy 9 zobrazením zemského povrchu do roviny se zabýva kartografie -zemské těleso se nahrazuje geoidem - a užívá se řady zobrazení • způsob zobrazení zemského povrchu se liší podle rozměru zobrazované plochy • v případě zobrazování malých částí zemského povrchu (do poloměru cca. 8 km) používáme kótované promítání: ► svislice sestrojené v bodech dané části jsou téměř rovnoběžné ► tyto svislice budeme považovat za promítací přímky kótovaného promítání Didaktika deskriptívni geometrie Topografické plochy ZS 2017 4 / 58 Topografické plochy Předpokládáme, že topografická plocha spočívá na vodorovné rovině. 9 hlavní roviny protínají TP v křivkách, které se nazývají vrstevnice 9 vzdálenost sousedních hlavních rovin se nazývá ekvidistance • e se volí konstantní, zpravidla e=lm, 5m, 10m,...; čím je ekvidistance menší, tím je přesněji určena TP Didaktika deskriptívni geometrie Topografické plochy ZS 2017 5 / 58 Topografické plochy • souhrn kótovaných průmětů vrstevnic tvoří vrstevnicový plán Didaktika deskriptívni geometrie Topografické plochy ZS 2017 6 / 58 Topografické plochy • souhrn kótovaných průmětů vrstevnic tvoří vrstevnicový plán • kvůli rozměrům výkresu nemůže být vrstevnicový plán přímým půdorysem TP a musíme jej kreslit v určitém poměru zmenšení čili v merítku <□► < [f? ► < ► < -Ž ► -Š 'O Q, O Didaktika deskriptívni geometrie Topografické plochy ZS 2017 6 / 58 Topografické plochy • souhrn kótovaných průmětů vrstevnic tvoří vrstevnicový plán • kvůli rozměrům výkresu nemůže být vrstevnicový plán přímým půdorysem TP a musíme jej kreslit v určitém poměru zmenšení čili v meritku 9 měřítko 1 : M, M > 1 udává, v jakém poměru je úsečka d změřená na mapě k odpovídající délce D ve skutečnosti 9 chceme-li získat skutečnou délku úsečky změřené na mapě, musíme naměřenou hodnotu vynásobit M Didaktika deskriptívni geometrie Topografické plochy ZS 2017 6 / 58 Topografické plochy • souhrn kótovaných průmětů vrstevnic tvoří vrstevnicový plán • kvůli rozměrům výkresu nemůže být vrstevnicový plán přímým půdorysem TP a musíme jej kreslit v určitém poměru zmenšení čili v meritku 9 měřítko 1 : M, M > 1 udává, v jakém poměru je úsečka d změřená na mapě k odpovídající délce D ve skutečnosti 9 chceme-li získat skutečnou délku úsečky změřené na mapě, musíme naměřenou hodnotu vynásobit M • mapy zobrazují skutečnost ve velkém zmenšení (1:500 000) • plány zobrazují projektované objekty, silnice apod. v malém zmenšení, např 1:1000 TP je pak dána vrstevnicovým plánem a měřítkem. Didaktika deskriptívni geometrie Topografické plochy ZS 2017 6 / 58 Morfologie topografických ploch Didaktika deskriptívni geometrie Topografické plochy ZS 2017 7 / 58 Obsah Q Křivky a body na topografické ploše Didaktika deskriptívni geometrie Topografické plochy ZS 2017 8 / 58 Křivky a body na topografické ploše 9 vrstevnice • obecná čára na TP Didaktika deskriptívni geometrie Topografické plochy ZS 2017 9 / 58 Křivky a body na topografické ploše 9 vrstevnice • obecná čára na TP • spádová křivka (spádnice) • křivka stálého spádu 9 hřebenová křivka (úboční křivka) • údolní křivka (údolnice) • hřbetní křivka (hřbetnice) Didaktika deskriptívni geometrie Topografické plochy ZS 2017 9 / 58 Křivky a body na topografické ploše • vrstevnice • obecná čára na TP R (303) ^(302) • spádová křivka (spádnice) • křivka stálého spádu • hřebenová křivka (úboční křivka) • údolní křivka (údolnice) • hřbetní křivka (hřbetnice) Body na TP • vrchol • údolní bod a sedlo Didaktika deskriptívni geometrie □ Topografické plochy = 1 -O CnO ZS 2017 9 / 58 Vrstevnice • křivka na TP spojující body, jejichž kóty jsou stejná čísla • vrstevnice sestrojujeme interpolací - zaměřenými body prokládáme křivku • lineární interpolace - zaměřené body spojujeme úsečkami (v případě, že mezi jednotlivými body předpokládáme přímkový spád) Didaktika deskriptívni geometrie Topografické plochy ZS 2017 10 / 58 Vrstevnice • křivka na TP spojující body, jejichž kóty jsou stejná čísla • vrstevnice sestrojujeme interpolací - zaměřenými body prokládáme křivku • lineární interpolace - zaměřené body spojujeme úsečkami (v případě, že mezi jednotlivými body předpokládáme přímkový spád) • mezi vrstevnice - vložené vrstevnice = 1 •O OsO ZS 2017 10 / 58 Spádnice • křivka na TP spojující body, které leží ve směru jejího největšího spádu • protíná všechny vrstevnice v pravém úhlu • v každém průsečíku spádnice a vrstevnice jsou tečny k oběma křivkám navzájem kolmé Didaktika deskriptívni geometrie Topografické plochy ZS 2017 11 / 58 Spádnice • křivka na TP spojující body, které leží ve směru jejího největšího spádu • protíná všechny vrstevnice v pravém úhlu • v každém průsečíku spádnice a vrstevnice jsou tečny k oběma křivkám navzájem kolmé Didaktika deskriptívni geometrie Topografické plochy ZS 2017 12 / 58 Křivka stálého spádu o uplatňuje se při návrhu komunikace stálého spádu • křivku na TP můžeme nahradit lomenou čarou vytvořenou ze stejně dlouhých úseků křivka stálého spádu má stejné intervaly / =4> úseky lomené čáry mezi vrstevnicemi jsou stejné a rovnají se intervalům / • vést křivku stálého spádu na TP není možné, je-li interval křivky / menší, než vzdálenost průmětů sousedních vrstevnic Didaktika deskriptívni geometrie Topografické plochy ZS 2017 13 / 58 Křivka stálého spádu Bodem A veďte čáru spádu 2/7. Měřítko je 1:200. Krivka stálého spádu Bodem A veďte čáru spádu 2/7. Merítko je 1:200. Didaktika deskriptívni geometrie Topografické plochy ZS 2017 -T) <\ ry 15 / 58 Krivka stálého spádu Bodem A veďte čáru spádu 2/7. Měřítko je 1:200. Didaktika deskriptívni geometrie Topografické plochy ZS 2017 16 / 58 Krivka stálého spádu Bodem A veďte čáru spádu 2/7. Měřítko je 1:200. Didaktika deskriptívni geometrie Topografické plochy ZS 2017 17 / 58 Křivka stálého spádu Příklad Body A, B spojte čarou konstantního spádu. Didaktika deskriptívni geometrie Topografické plochy Křivka stálého spádu Příklad Body A, B spojte čarou konstantního spádu. Didaktika deskriptívni geometrie Topografické plochy Křivka stálého spádu Příklad ^^^^^^^^^^^H Body A, B spojte čarou konstantního spádu. Didaktika deskriptívni geometrie Topografické plochy ZS 2017 20 / 58 Křivka stálého spádu Příklad ^^^^^^^^^^^H Body A, B spojte čarou konstantního spádu. Didaktika deskriptívni geometrie Topografické plochy ZS 2017 21 / 58 Křivka stálého spádu Příklad ^^^^^^^^^^^H Body A, B spojte čarou konstantního spádu. Didaktika deskriptívni geometrie Topografické plochy ZS 2017 22 / 58 Křivka stálého spádu Příklad Body A, B spojte čarou konstantního spádu. Didaktika deskriptívni geometrie Topografické plochy ZS 2017 Hřebenová křivka (úboční krivka) • zvláštní případ spádové křivky • z každého bodu hřebenové křivky vycházejí zpravidla dvě spádnice, které směřují od hřebenové křivky Didaktika deskriptívni geometrie Topografické plochy ZS 2017 24 / 58 Údolní křivka (údolnice) o zvláštní případ spádové křivky, opak hřebenové křivky • sousední spádnice směřují k ní z obou stran Didaktika deskriptívni geometrie Topografické plochy ZS 2017 25 / 58 Hrbetní křivka (hřbetnice) • vzniká, když je TP zobrazena vrstevnicemi, které mají ostré lomy • spojnice lomů sousedních vrstevnic vytvoří hřbetní křivku, která je hranou na TP • z bodů hřbetnice směřují spádnice od ní na obě strany Didaktika deskriptívni geometrie Topografické plochy ZS 2017 26 / 58 Vrchol, údolní bod o tečná rovina v bodě V k TP je vodorovná 9 v okolí bodu V je celá TP pod tečnou rovinou o tečná rovina v bodě U k TP je vodorovná 9 v okolí bodu U je celá TP nad tečnou rovinou Didaktika deskriptívni geometrie Topografické plochy <□► < [f? ► < -E ► < -ž ► -š •O Q, O ZS 2017 27 / 58 Sedlo 9 bod S se nazýva vrchol sedla, tečná rovina v bodě S k TP je vodorovná • tečná rovina v bodě S protíná TP ve dvou vrstevnicích 399 398 Didaktika deskriptívni geometrie Topografické plochy <□► < [f? ► < -E ► < -ž ► š •O Q, O ZS 2017 28 / 58 Obsah Q Řez topografické plochy rovinou < □ ► < [f? ► < -E ► < -Ž ► -Š 'O Q, O Didaktika deskriptívni geometrie Topografické plochy ZS 2017 29 / 58 Rovinný řez topografické plochy Príklad Sestrojte rez topografické plochy rovinou a danou spádovým měřítkem. 110 111 112 ,a Rovinný řez topografické plochy Príklad Sestrojte rez topografické plochy rovinou a danou spádovým měřítkem. 110 111 112 ,a Rovinný řez topografické plochy Sestrojte řez topografické plochy rovinou a danou spádovým měřítkem. 110 111 112 109 108 107 106 110 109 108 107 9 Didaktika deskriptívni geometrie Topografické plochy ZS 2017 32 / 58 Rovinný řez topografické plochy Příklad Sestrojte řez topografické plochy rovinou a danou spádovým měřítkem. 110 111 112 109 .a 108 111 107 106 110 109 108 107 Didaktika deskriptívni geometrie Topografické plochy Rovinný řez topografické plochy Príklad Sestrojte řez topografické plochy rovinou a danou spádovým měřítkem. Didaktika deskriptívni geometrie Topografické plochy Obsah Q Příčný a podélný profil <□► < [f? ► < -E ► < -Ž ► Š 'O Q, O Didaktika deskriptívni geometrie Topografické plochy ZS 2017 35 / 58 Příčný profil TP • příčný profil je řez TP promítací rovinou • tvar křivky řezu získáme sklopením promítací roviny do průmětny nebo do zvolené hlavní roviny • příčný profil je řez TP promítací rovinou • tvar křivky řezu získáme sklopením promítací roviny do průmětny nebo do zvolené hlavní roviny m příčný profil 400' H—I—I—h 12 3 4 Didaktika deskriptívni geometrie 4 □ ► < S> Topografické plochy < -£ ► ZS 2017 Příčný profil TP 9 příčný profil je řez TP promítací rovinou • tvar křivky řezu získáme sklopením promítací roviny do průmětny nebo do zvolené hlavní roviny / /i l i \ 400' • m příčný profil • m' dvakrát převýšený profil H—I—I—I-12 3 4 Didaktika deskriptívni geometrie Topografické plochy 4 □ ► < S> ZS 2017 38 / 58 Příčný profil TP • příčný profil je řez TP promítací rovinou • tvar křivky řezu získáme sklopením promítací roviny do průmětny nebo do zvolené hlavní roviny \ f\ l\[m'] / i [m]i > \ / i /\ \ N 1 J I / V i [mil V > A A ' \ 400' m příčný profil • m' dvakrát převýšený profil • m" dvakrát snížený profil 1—I—I—h 12 3 4 Didaktika deskriptívni geometrie Topografické plochy ZS 2017 39 / 58 Sestrojte průsečík přímky p s topografickou plochou. Příklad Nejprve sklopíme přímku p. Príklad Určíme čáru m ležící na topografické ploše. 153 Didaktika deskriptívni geometrie Topografické plochy Příklad Príklad Ve sklopení najdeme průsečíky přímky p s čárou m a sklopíme je zpět. Didaktika deskriptívni geometrie Topografické plochy ZS 2017 Příklad Vyznačíme viditelnost přímky p. 153 Didaktika deskriptívni geometrie Topografické plochy Pi=m ZS 2017 45 / 58 Příčný profil TP Didaktika deskriptívni geometrie Topografické plochy ZS 2017 46 / 58 Podélný profil TP podél křivky c • každým bodem křivky c na TP vedeme promítací přímku 9 souhrn promítacích přímek vytvoří promítací válcovou plochu, kte rozvineme o sklopením rozvinuté válcové plochy dostaneme podélný profil A 40o ^401 402 0 12 3 4 Podélný profil TP podél křivky c • každým bodem křivky c na TP vedeme promítací přímku o souhrn promítacích přímek vytvoří promítací válcovou plochu, kterou rozvineme o sklopením rozvinuté válcové plochy dostaneme podélný profil Podélný profil TP podél křivky c • každým bodem křivky c na TP vedeme promítací přímku 9 souhrn promítacích přímek vytvoří promítací válcovou plochu, kte rozvineme o sklopením rozvinuté válcové plochy dostaneme podélný profil A 40o ^401 402 [c] A' B' C D' E F G H 0 12 3 4 Podélný profil TP podél křivky c • každým bodem křivky c na TP vedeme promítací přímku 9 souhrn promítacích přímek vytvoří promítací válcovou plochu, kte rozvineme o sklopením rozvinuté válcové plochy dostaneme podélný profil <ŕ—A—i-i—i-i-A—^o- i—i—i—i—h A' B' C D' E' F' G' H' 0 12 3 4 Podélný profil TP Didaktika deskriptívni geometrie Topografické plochy ZS 2017 51 / 58 Sestrojte průsečíky čáry c s topografickou plochou. 405 400 i—i—i—i—i— 0 12 3 4 Didaktika deskriptívni geometrie Topografické plochy ZS 2017 52 / 58 Sestrojte průsečíky čáry c s topografickou plochou. 405 400 i—i—i—i—i— 0 12 3 4 '400 Didaktika deskriptívni geometrie Topografické plochy ZS 2017 53 / 58 Sestrojte průsečíky čáry c s topografickou plochou. 405 i—i—i—i—i— 0 12 3 4 400 [c] -9-----r o-----1 I T I I I I I I _L '400 404 403 402 401 400 Didaktika deskriptívni geometrie Topografické plochy ZS 2017 54 / 58 Sestrojte průsečíky čáry c s topografickou plochou. 405 i—i—i—i—i— 0 12 3 4 400 [c] -9-----r o-----1 I T I I I I I I _L '400 404 403 402 401 400 Didaktika deskriptívni geometrie Topografické plochy ZS 2017 55 / 58 Sestrojte průsečíky čáry c s topografickou plochou. 405 i—i—i—i—i— 0 12 3 4 400 I | | i-------Y| J_i iii_U [C] ■ .Y ! i i -? i i i i 400 -404 -403 -402 -401 J-400 Didaktika deskriptívni geometrie Topografické plochy ZS 2017 56 / 58 Sestrojte průsečíky čáry c s topografickou plochou. 405 i—i—i—i—i— 0 12 3 4 400 ! [x] [fL.-r J_I_U_l_J_U_ [m] [Y] y A - ^tí i i í ■ Y i! J_l ií 400 -404 -403 -402 -401 J-400 Didaktika deskriptívni geometrie Topografické plochy ZS 2017 57 / 58 Sestrojte průsečíky čáry c s topografickou plochou. 400 i—i—i—i—i— 0 12 3 4 [m] ■ [Y] - .*V\ I I í 1t—- ^ -f i Li_l_L J_L J_l íí i i '400 404 403 402 401 400 Didaktika deskriptívni geometrie Topografické plochy ZS 2017 58 / 58