(3 b.) Pro libovolná a, b e Z platí 17 | 2a + 5b ^> 17 | 9a + 146. Dokažte.
(4 b.) Pro číslo n = 2400 určete počet a součet jeho kladných dělitelů a rovněž počet přirozených čísel x < n, pro která (x, n) = 1.
(5 b.) Když na Sokolském sletu vytvořili cvičenci osmistupy, zbývalo jich 5 navíc, při cvičení v kruzích o 9 lidech přebývali 2 a při tvorbě pyramid (na každou je potřeba 14 lidí), jich 7 muselo nevyužite mávat divákům. Kolik cvičenců se vystoupení zúčastnilo, když jich bylo více než 1000 a méně než 1500?
(5b.)
(a) Zformulujte větu o řešitelnosti a počtu řešení lineární kongruence a aplikujte ji na kongruenci 597x = 27 (mod 1144).
(b) Tuto kongruenci vyřešte.
(3b.) Určete zbytek po dělení čísla 1010 sedmi.
. (3 b.) Pro libovolná a,beZ platí 19 | 2a + 3b ^> 19 | 9a + 46. Dokažte.
. (4 b.) V oboru přirozených čísel řešte rovnici ip(m) = 32.
. (5 b.) Šest loupežníků si chtělo rozdělit zlaťáky, které měli na stole. Když je rozdělovali na šest stejných hromádek, čtyři zlaťáky zbyly. Když je zkusili rozdělit na pět stejných hromádek, zbyl jeden zlaťák. Nakonec se nepopřáli, protože se vrátil sedmý loupežník, který z kapsy přidal dva zlaťáky na stůl a všechny zlaťáky pak rozdělil na sedm stejných hromádek. Kolik zlaťáků bylo původně na stole, víte-li, že jich nebylo více než 400 a méně než 200.
. (5b.)
(a) Zformulujte větu o řešitelnosti a počtu řešení lineární kongruence a aplikujte ji na kongruenci 334x = 1844 (mod 1360).
(b) Tuto kongruenci vyřešte.
. (3 b.) Určete zbytek po dělení čísla 1315   číslem 17.