Cvičení 3.: Výpočet číselných charakteristik jednorozměrného souboru
Úkol 1.: U 100 náhodně vybraných domácností byl zjišťován způsob zásobování
bramborami (znak X, varianty 1 = vlastní sklep, 2 = jinde, 3 = nákup) a bydliště (znak Y,
varianty 1 = velké město, 2 = malé město, 3 = vesnice).
bydlištězpůsob
zásobování velké město malé město vesnice
vlastní sklep 13 15 14
jinde 11 7 2
nákup 19 9 10
Pro oba znaky určete modus.
Návod: Otevřeme datový soubor brambory.sta se třemi proměnnými X, Y, četnost a devíti
případy. Proměnná X obsahuje varianty způsobu zásobování, proměnná Y varianty bydliště a
proměnná četnost obsahuje odpovídající simultánní absolutní četnosti dvojic variant
[ ] [ ]( )kj y,x , j = 1, 2, 3, k = 1, 2, 3.
Výpočet modu: Statistiky – Základní statistiky/tabulky – Popisné statistiky – OK – klikneme
na tlačítko se závažím – zaškrtneme Stav zapnuto, vybereme proměnnou vah četnost – OK Proměnné
X, Y – OK – Detailní výsledky – zaškrtneme Modus.
Popisné statistiky (brambory)
Proměnná
Modus Četnost
modu
X
Y
1,000000 42
1,000000 43
Proměnná X má modus 1, tj. nejvíce domácností skladuje brambory ve vlastním sklepě a
proměnná Y má také modus 1, tj. nejvíce domácností bydlí ve velkém městě.
Úkol 2.: Otevřete datový soubor znamky.sta.
Pro známky z matematiky a angličtiny vypočtěte medián, dolní a horní kvartil, kvartilovou
odchylku, a to pro všechny studenty, pak zvlášť pro muže a zvlášť pro ženy.
Návod:
Statistiky – Základní statistiky/tabulky – Popisné statistiky – OK – Proměnné X, Y – OK –
Detailní výsledky - zaškrtneme Medián, Dolní & horní kvartily, Kvartil. rozpětí – Výpočet.
Popisné statistiky (znamky)
Proměnná
Medián Spodní
kvartil
Horní
kvartil
Kvartilové
rozpětí
X
Y
2,500000 1,000000 4,000000 3,000000
3,000000 2,000000 3,500000 1,500000
Interpretace např. dolního kvartilu známek z angličtiny: aspoň čtvrtina studentů má
z angličtiny nejhůř za dvě.
Počítáme-li tyto charakteristiky pro ženy (resp. pro muže), použijeme filtr: tlačítko Select
Cases – Zapnout filtr – včetně případů – některé, vybrané pomocí výrazu Z=0 (resp. Z=1).
Pro ženy:
Popisné statistiky (znamky.sta)
Zhrnout podmínku: z=0
Proměnná
Medián Dolní
kvartil
Horní
kvartil
Kvartilové
rozpětí
X
Y
1,500000 1,000000 3,000000 2,000000
2,000000 1,000000 4,000000 3,000000
Pro muže:
Popisné statistiky (znamky.sta)
Zhrnout podmínku: z=1
Proměnná
Medián Dolní
kvartil
Horní
kvartil
Kvartilové
rozpětí
X
Y
4,000000 2,000000 4,000000 2,000000
3,000000 3,000000 3,000000 0,000000
Vidíme, že v matematice i angličtině ženy dosahují lepších výsledků. Zajímavé jsou výsledky
z angličtiny pro muže: zde splývá medián s oběma kvartily.
Úkol 3.: Otevřete datový soubor ocel.sta.
Pro mez plasticity a mez pevnosti vypočtěte aritmetický průměr, směrodatnou odchylku,
rozptyl a koeficient variace. Výsledky porovnejte s údaji ve skriptech Popisná statistika (viz
str. 30).
Návod:
Statistiky – Základní statistiky/tabulky – Popisné statistiky – OK – Proměnné X, Y – OK –
Detailní výsledky - zaškrtneme Průměr, Směrodat. odchylka, Rozptyl, Variační koeficient –
Výsledky.
Popisné statistiky (ocel.sta)
Proměnná Průměr Rozptyl Sm.odch. Koef.prom.
X
Y
95,8833 1070,240 32,71453 34,11910
114,4000 1075,125 32,78911 28,66181
Vysvětlení: Rozptyl a směrodatná odchylka vyjdou ve STATISTICE jinak než ve skriptech,
protože STATISTICA ve vzorci pro výpočet rozptylu nepoužívá 1/n, ale 1/(n-1). Koeficient
variace (v tabulce označený jako Koef. prom.) je udán v procentech.
Pokud bychom chtěli získat stejné výsledky jako ve skriptech, museli bychom přepočítat
získaný rozptyl, směrodatnou odchylku a koeficient variace: k výstupní tabulce přidáme tři
nové proměnné, které vložíme za proměnnou v4. V první proměnné bude přepočítaný rozptyl,
ve druhé přepočítaná směrodatná odchylka a ve třetí přepočítaný koeficient variace. Do
Dlouhého jména první proměnné napíšeme =v2*59/60, do Dlouhého jména druhé proměnné
napíšeme =sqrt(v5) a do Dlouhého jména třetí proměnné napíšeme =100*v6/v1. Dostaneme
tabulku:
Popisné statistiky (ocel.sta)
Proměnná Průměr Rozptyl Sm.odch. Koef.prom. NProm1 NProm2 NProm3
X
Y
95,8833 1070,240 32,71453 34,11910 1052,403 32,44076 33,83358
114,4000 1075,125 32,78911 28,66181 1057,207 32,51471 28,42195
Úkol k samostatnému řešení
Máme k dispozici údaje o rozměrech lebek staroegyptské populace. Jedná se o 216 mužů a
109 žen.
Znak X … největší délka mozkovny v mm (tj. přímá vzdálenost kraniometrických bodů
glabella a opisthocranion)
Znak Y … největší šířka mozkovny v mm (tj. přímá vzdálenost kraniometrických bodů
euryon dx a euryon sin)
Znak Z … pohlaví osoby (1 … muž, 0 … žena)
Údaje jsou uloženy v souboru lebky.sta.
a) Pro největší délku a největší šířku mozkovny mužů vypočtěte aritmetický průměr,
směrodatnou odchylku, rozptyl, koeficient variace, šikmost a špičatost.
b) Pro největší délku a největší šířku mozkovny žen vypočtěte aritmetický průměr,
směrodatnou odchylku, rozptyl, koeficient variace, šikmost a špičatost.
Výsledky:
Ad a)
Popisné statistiky (lebky.sta)
Zhrnout podmínku: z=1
Proměnná N platných Průměr Rozptyl Sm. odch. Koef. Šikmost Špičatost
X
Y
216 182,032 40,578 6,370 3,499 -0,055 -0,451
216 137,185 23,169 4,813 3,509 0,085 -0,249
Ad b)
Popisné statistiky (lebky.sta)
Zhrnout podmínku: z=0
Proměnná N platných Průměr Rozptyl Sm. odch. Koef. Šikmost Špičatost
X
Y
109 174,532 38,677 6,219 3,563 -0,039 -0,163
109 134,147 22,052 4,696 3,501 0,030 0,567