1
The Myth of 'I'm Bad at Math'
Miles Kimball & Noah SmithOct 28 2013, 10:30 AM ET
The myth of i´m bad at math
„Na matematiku prostě nejsem.“
Zdroj: http://m.theatlantic.com/education/archive/2013/10/themyth-of-im-bad-at-math/280914/.
Zaslal J.Z. 2.11.2013.
Slýcháme to pořád. A máme toho dost. Protože věříme, že představa „math people“ je
ta nejvíc sebedestruktivní představa v dnešní Americe. Pravdou je, že pravděpodobně jste
math person a myslet si opak možná ochromuje vaši vlastní kariéru. A co hůř, můžete
pomáhat zachování škodlivého mýtu poškozujícího sociálně slabší (underprivileged) děti –
mýtus geneticky vrozených matematických schopností.
Jsou matematické schopnosti dané geneticky? Jistě, do určité míry. Terence Tao,
slavný matematický virtuos UCLA, publikuje tucty esejů v předních časopisech každý rok a
je vyhledávaný mezi vědci po celém světě, aby jim pomohl s nejtěžšími částmi jejich teorií.
V zásadě by nikdo z nás nemohl být v matematice tak dobrý jako Terence Tao bez ohledu na
to, jak moc bychom se snažili, nebo jak dobře by nás učili. Ale v tom to je: Tak dobří být
nemusíme! Pro středoškolskou matematiku je vrozený talent mnohem méně podstatný než
píle, příprava a sebejistota.
Jak to víme? V první řadě oba jsme učili matematiku mnoho let – jako profesoři,
pedagogičtí asistenti a soukromí lektoři. Znovu a znovu jsme viděli následující opakující se
vzorec:
2
1. Různé děti s různou mírou přípravy přijdou do matematické třídy. Některé z nich
mají rodiče, kteří je procvičovali v matematice od útlého věku, zatímco jiné žádný
rodičovský vklad nemají.
2. V několika prvních testech získají dobře připravené děti nejlepší výsledky, zatímco
nepřipravené děti získají jenom tolik, kolik vyřeší správným odhadem/otipují
(what they could figure out by winging it) – možná 80 nebo 85%, solidní B.
3. Nepřipravené děti, neuvědomujíc si, že nejlepší výsledky měly dobře připravené
děti, předpokládají, že jejich rozdílné výsledky byly předurčeny genetickými
předpoklady. Usoudí, že „na matematiku prostě nejsou“ a už se tolik nesnaží a jsou
čím dál víc pozadu.
4. Dobře připravené děti, neuvědomujíc si, že Béčkaři byli jednoduše nepřipravení,
usoudí, že jsou „math people“ a pracují pilněji i v budoucnu upevňujíc svou
výhodu.
A tedy přesvědčení, že se matematické schopnosti nemohou měnit, se stává
sebenaplňujícím proroctvím (self-fulfilling prophecy)
Představa, že matematické schopnosti jsou dány hlavně geneticky je jednou temnou
stránkou většího omylu, že inteligence je hlavně daná geneticky. Akademické časopisy o
psychologii jsou zásobeny esejemi studujícími pohled na svět skrývající se za podobným
sebenaplňujícím se proroctvím, které jsme právě popsali. Například psycholožka z Purdue
University Patricia Linehan píše:
Hlavní část výzkumu pojetí schopností ukázala dva postoje směrem ke schopnostem.
Studenti s přírůstkovým (Incremental) postojem věří, že schopnost (inteligence) je pružná
(malleable), hodnota zvyšující se s úsilím. Studenti s předmětovým (Entity) postojem věří, že
schopnost pružná není, neměnná hodnota, která s úsilím nenarůstá.
„Předmětový postoj“ říkající „Jsi chytrej nebo ne, a hotovo“, vede ke špatným
výsledkům (outcomes) – závěr potvrzený mnoha jinými studiemi. (Význam pro matematiku
předložili vědci z Oklahoma city, kteří nedávno zjistili, že představa o vrozené matematické
schopnosti může být odpovědná za velkou část rozdílů mezi pohlavími v matematice.)
Psycholožky Lisa Blackwell, Kali Trzesniewski a Carol Dweck předložily tyto
alternativy k určení představ lidí o inteligenci:
1. Máte určité množství inteligence a opravdu to moc změnit nemůžete
3
2. Vždy můžete výrazně změnit, jak jste inteligentní.
Zjistily, že studenti souhlasící s „Vždy můžete výrazně změnit, jak jste inteligentní“
získávali lepší známky. Ale, jak líčí Richard Nisbet ve své knize Intelligence and How to Get
it, udělaly něco mnohem pozoruhodnějšího:
Dweck a její kolegyně následně zkusily přesvědčit skupinu mladších studentů střední
školy z chudých menšin, že inteligence je vysoce tvárná (malleable) a může se rozvinout
pilnou prací…že učení mění mozek vytvářením nových…spojitostí a že studenti mají tento
proces změny sami na starost (are in charge of this change process).
A výsledky? Přesvědčením studentů, že se mohou stát chytřejšími pilnou prací, je
navedlo k větší píli a lepším známkám. Zákrok (intervention) měl největší účinek u studentů,
kteří začínali s představou o inteligenci dané geneticky. (Kontrolní skupina, kterou učili, jak
funguje paměť, nevykazovala takové přírůstky [gains].)
Ovšem zlepšení známek nebylo tím nejdramatičtějším účinkem, „Dweck podala
zprávu o tom, že některé z jejích ostrých (tough) středoškolských hochů zpráva, že jejich
inteligence je značně v jejich vlastních rukách, dohnala k slzám.“ Není to žádný piknik žít
život ve víře, že jste se narodili hloupí – a jste odsouzeni zůstat hloupými.
Pro téměř všechny je víra, že jste se narodili hloupí – a jste odsouzeni zůstat tak –
vírou v lež. IQ samo o sobě lze vylepšit pílí. Protože pravda může být těžko uvěřitelná, zde je
řada odkazů o některých znamenitých knihách k přesvědčení, že většina lidí se může stát
chytrými mnoha způsoby, pokud na tom dostatečně pilně pracují:
• The Art of Learning by Josh Weitzkin
• Moonwalking with Einstein by Joshua Foer
• The Talent Code by Daniel Coyle
• Talent is Overrated by Geoff Colvin
Proč se tedy zaměřujeme na matematiku? Jednak matematické schopnosti jsou dnes
v čím dál vyšší míře důležité pro získání dobré práce – takže představa, že se nemůžete naučit
matematice je zvláště sebedestruktivní. Ovšem také věříme, že matematika je oblast, ve které
je americký „omyl o vrozených schopnostech“ nejvíce zakořeněn. Matematika je ten velký
duševní strašák nejisté (unconfident) Ameriky. Pokud vás můžeme přesvědčit, že se každý
4
může naučit matematice, měl by to být už jen krůček k přesvědčení vás, že se můžete naučit
skoro čemukoli, pokud na tom dostatečně pracujete.
Je Amerika náchylnější než jiné národy k nebezpečné představě o geneticky daných
matematických schopnostech? Zde jsou naše důkazy pouze neoficiální (anecdotal), ale máme
podezření, že to tak je. Zatímco američtí čtvrťáci a osmáci mají slušné výsledky
v mezinárodních matematických srovnáních – překonávajíc země jako Německo, Velkou
Británii nebo Švédsko – výsledky našich středoškoláků jsou oproti těmto zemím značně
nedostačující. To naznačuje, že přirozené (native) schopnosti Američanů jsou stejně dobré
jako kohokoli jiného, ale selháváme při zužitkování těchto schopností pilnou prací. V reakci
na nevýrazné výsledky středoškoláků v matematice některé vlivné hlasy americké vzdělávací
politiky navrhly jednoduše učit méně matematiky – například Andrew Hacker vyzval
k zrušení nutnosti algebry (to no longer be a requirement). Podtextem samozřejmě je, že
početná skupina amerických dětí se jednoduše nenarodila se schopností spočítat x.
Věříme, že tento přístup je ničivý a špatný. Zaprvé zanechává mnoho Američanů
špatně připravených soutěžit na globálním trhu s pilnými cizinci. Ale ještě důležitější je
možný příspěvek k nerovnosti (inequality). Velké množství výzkumů prokázalo, že technické
dovednosti (skills) v oblastech jako software se vzrůstající mírou tvoří rozdíl mezi americkou
vyšší střední třídou a její dělnickou třídou (working class). Ačkoli si nemyslíme, že vzdělání
je všelék na nerovnost, rozhodně jsme přesvědčení, že ve stále více automatizovaném
pracovním prostředí se Američani, kteří vzdají matematiku, podceňují (selling themselves
short).
Příliš mnoho Američanů žije život ve strachu z rovnic a matematických symbolů.
Domníváme se, že mnoho z nich se bojí „dokázat si“, že jsou geneticky méněcenní,
neúspěchem při okamžitém pochopení rovnic (když samozřejmě ve skutečnosti dokonce i
profesor matematiky by musel číst pozorně). Tak couvají od všeho, co vypadá jako
matematika a protestují: „Já na matematiku nejsem.“ A tak se sami vyřazují ze spousty
lukrativních pracovních příležitostí. Jsme přesvědčení, že toto musí skončit. Náš pohled sdílí
ekonomka a spisovatelka Allison Schrager, která napsala dva úžasné sloupky v Quartz
(odkazy), které jsou ozvěnou mnoha našich postojů.
Jedním ze způsobů jak pomoci Američanům vynikat v matematice je napodobit
přístup Japonců, Číňanů a Korejců. V Intelligence and How to Get It Nisbett popisuje, jak se
5
vzdělávací systém východoasijských zemí zaměřuje více na pilnou práci než na vrozený
talent:
1. „Děti v Japonsku chodí do školy přibližně 240 dní v roce, zatímco děti v USA
chodí do školy 180 dní v roce.“
2. “Japonští středoškoláci v osmdesátých letech studovali 3 a půl hodiny denně a toto
číslo je pravděpodobně dnes ještě vyšší.“
3. „[Obyvatelé Japonska a Koreje] nepotřebují číst knihy, aby zjistili, že inteligence a
intelektuální úspěchy jsou vysoce tvárné (malleable). Konfucius uvedl tuto věc na
pravou míru před 2500 lety.“
4. „Když jsou v něčem neúspěšní, [Japonci, Korejci atd.] reagují pilnější prací v dané
činnosti.“
5. Vytrvalost v čelení neúspěchu je výraznou součástí asijské tradice
sebezdokonalování. A [lidé v těchto zemích] jsou zvyklí na kritiku v rámci
udržování sebezdokonalování v situacích, kdy se jí západní lidé vyhýbají nebo ji
odmítají.“
Samozřejmě nechceme, aby americký vzdělávací systém kopíroval všechno, co dělá
ten japonský (a k moudrosti Konfucia se stavíme agnosticky). Ovšem zdá se nám, že důraz na
pilnou práci je znakem nejen moderní východní Asie, ale také americké minulosti. V návratu
k důrazu na úsilí by se Amerika vrátila ke svým kořenům a nekopírovala by pouze úspěšné
cizince.
Kromě obšlehnutí pár triků od Japonců máme také alespoň jeden nápad v americkém
stylu, jak udělat děti chytřejšími: zacházet s lidmi, kteří se pilně učili, jako s hrdiny a vzory.
Už uctíváme sportovní hrdiny, kteří vynahrazují nedostatek talentu vytrvalostí a odvahou;
proč by měla být kultura vzdělávání jiná?
Věříme, že matematické vzdělání je jen ta nejviditelnější oblast pomalé a znepokojivé
změny. Vidíme, jak se naše země posouvá od kultury pilné práce ke kultuře představy
genetického determinismu. Ve sporu „přirozenosti a výchovy“ (nature vs. nurture) je zásadní
třetí prvek – vlastní vytrvalost a úsilí – zjevně upozaděn. My ho chceme vrátit zpátky a
domníváme se, že matematika je tím nejlepším místem odkud začít.
6