1   Přístupy k testování nulové hypotézy Ho
Testování pomocí kritického oboru
• Testujeme hypotézu Hq : 9 = c oproti H\ : 9 ^ c, případně H12 '■ 9 < c, či His '■ 9 > c
• vybereme vhodnou testovací statistiku T0
• vypočítáme hodnotu testovací statistiky to
• stanovíme kritický obor W:
— oboustranná alt.: W = (Tmin;Ka/2) U {Ki_a/2; Tmax)
— pravostranná alt.: W = (Ki_a;Tmax)
— levostranná alt.: W = (Tmin] K a)
• Pokud to G W, Hq zamítáme na hladině význ. a.
Testování pomocí IS:
• Testujeme hypotézu Hq : 9 = c oproti Hi : 9 ^ c, případně H12 '■ 9 < c, či His '■ 9 > c
• Sestrojíme 100(1 — a)% IS:
— oboustranná alt. H u —> oboustranný IS
— levostranná alt. H12 —> pravostranný IS
— pravostranná alt. His     levostranný IS
• pokud c G IS, Hq nezamítáme na hladině význ. a.
Testování pomocí p-hodnoty
• Testujeme hypotézu Hq : 9 = c oproti Hi : 9 ^ c, případně H12 '■ 9 < c, či His '■ 9 > c
• p-hodnota:
— pro oboustrannou alt. Hnm. p = 2min{P(To < to);P{To > Íq)}
— pro levostrannou alt. H12: p = P{Tq < to)
— pro pravostrannou alt. His: p = P(Tq > Íq) = 1 — P(Tq < to)
• Je-li p < a, Hq zamítáme na hladině význ. a.
Testy o jednom náhodném výběru
.1   Kritické obory pro testování hypotéz o jednom náhodném výběru
1. Nechť Xi,... Xn je náhodný výběr z N(fi, a2), kde a2 známe. Nechť n > 2 a c je konstanta.
• Testujeme Hq : fi = c oproti Hu : fi ^ c, případně H±2 : // < c, či H13 : fi > c.
• Takovýto test se nazývá jednovýběrový z-test
• Realizace testové statistiky:
m — c to = ^-
• kritický obor pro oboustrannou alternativu Hu'- W = (—oo;ua/2) U (wi_a/2, 00)
• kritický obor pro levostrannou alternativu H12: W = (—oo;ua)
• kritický obor pro pravostrannou alternativu H13: W = (iti_a; 00)
Ui-a/2 je 1 — a/2 kvantil standardizovaného normálního rozdělení ... qnorm(l-alpha/2)
2. Nechť Xi,... Xn je náhodný výběr z N(fi, a2), kde a2 neznáme. Nechť n > 2 a c je konstanta.
• Testujeme H0 : fi = c oproti Hu : fi ^ c, případně H12 : // < c, či H13 : fi > c.
• Takovýto test se nazývá jednovýběrový t-test
• Realizace testové statistiky:
m — c
• kritický obor pro oboustrannou alt. Hu: W = (—00; ta/2{n — 1)) U (ti-a/2(n — 1), 00)
• kritický obor pro levostrannou alternativu H12: W = (—oo;ta(n — 1))
• kritický obor pro pravostrannou alternativu H13: W = (ti-a(n — 1); 00)
ti-a/2(n — 1) je 1 — a/2 kvantil Studentova rozdělení o n — 1 stupních volnosti ... qt(l-alpha/2, n-1).
3. Nechť Xi,... Xn je náhodný výběr z N(fi, a2), kde fi neznáme. Nechť n > 2 a c je konstanta.
• Testujeme Hq : a2 = c oproti Hu '■ o"2 Ý c, případně H12 : a2 < c, či H13 : a2 > c.
• Takovýto test se nazývá test o rozptylu
• Realizace testové statistiky:
(n-l)s2 t0 —-.
c
• kritický obor pro oboustrannou alternativu Hu'- W = (0; Xa/2Ín~ -Q) U (Xi-a/2(n~ -Q> 00)
• kritický obor pro levostrannou alternativu H12: W = (0; Xa(n ~ 1))
• kritický obor pro pravostrannou alternativu H13: W = (Xi-a(n ~ l)j 00)
Xa/2Ín ~ 1) Je a/2 kvantil x2 rozdělení o n — 1 stupních volnosti ... qchisq(alpha/2, n-1).