11   Testování nezávislosti v kontingenčních tabulkách
11.1   Kontingenční tabulky
• (Xi, Yi),..., (Xn, Yn) ... dvourozměrný náhodný výběr rozsahu n
• X, Y ... nominální znaky:
• znak X ... r variant: rrpj,... X[ry, znak Y ... s variant: y^,... y^
Kontingenční tabulka (KT)
• Absolutní četnosti v KT
— rijk ... absolutní simultánní četnosti j-té varianty znaku X a k-té varianty znaku Y
— rij. = riji + ... rijS ... absolutní marginální četnosti j-té varianty znaku X
— n.k = nik + • • • nrk ... absolutní marginální četnosti k-té varianty znaku Y
Pearsonův x2 test
• asymptotický test
— musíme ověřit podmínku dobré aproximace
— chisq.test(data, correct=F)$expected
— alespoň 80 % případů musí být > 5 a zbylých 20 % nesmí klesnout pod 2.
• Hq : X, Y jsou stochasticky nezávislé.
• Hi : X, Y nejsou stochasticky nezávislé.
>    > > w nÍn k
• porovnávame pozorované četnosti rijk a teoretické četnosti - dvojice variant {x\j],y[k]j
• za platnost H0 si jsou n~k a   J' 'k podobné
n
• Testovací statistika:
r      s    / njn h\1
K = W [Ujk ~'
j=i k=i
n
Kritický obor: W = (Xi-a((r ~       — °°) chisq.test(data, correct=F)
Měření závislosti, Cramérův koeficient
• Cramérův koeficient _
y n(m — 1)
kde m = min{r, s}.
Cramérův koeficient	interpretace
0 - 0.1	zanedbatelná závislost
0.1 - 0.3	slabá závislost
0.3 - 0.7	střední závislost
0.7- 1	silná závislost
• cramersV(data) z knihovny Isr
11.2   Čtyřpolní kontingenční tabulky
• náhodné veličiny X, Y mají pouze 2 varianty —> čtyřpolní kontingenční tabulka
• značení: riufl =, ní2 = b, n2± = c, n22 = d
11.2.1 Pearsonův x2 test
• viz výše; asymptotický test
• kritický obor: W = (xf_a(l),oo)
• chisq.test(data, correct=F)
11.2.2 Fisherův faktoriálový test
• přesný test
• fisher.test(data)
2
Podíl šancí ve čtyřpolní KT
• pokus se provádí za dvojích různých okolností a může skončit buď úspěchem nebo neúspěchem
• 1.okolnost: podíl počtu úspěchů ku počtu neúspěchů: -
• op .. . teoretický podíl šancí
— X, Y nezávislé —> potom op = 1
• OR ... výběrový podíl šancí
™ = i = £
bc
a
• Závislost X, Y je tím silnější, čím více se OR (op) liší od 1.
• OR resp. op G (0; oo) —> preferujeme logaritmus podílu šancí
• \n(OR) resp. ln(op) G (—oo; oo)
Test podílem šancí
• Hq : X, Y jsou stochasticky nezávislé ... In op = 0
• Hi : X, Y nejsou stochasticky nezávislé ... In op 7^ 0.
• Testová statistika
• 2.okolnost: podíl počtu úspěchů ku počtu neúspěchů: ^
\nOR
• Kritický obor: W = (—00; —«1-^/2} U (ui_a/2] 00)
• 100(1 — a)% asymptotický interval spolehlivosti
3