Euklidovská vzdálenost dvou bodů


Vzdálenost bodů X1 a X2 = c.



a = X2[x[2]] – X1[x[1]]

b = X2[y[2]] – X1[y[1]]


c^2 = (X2[x[2]] – X1[x[1]])^2 + (X2[y[2]] – X1[y[1]])^2


Uvažujeme-li souřadnice bodů X1 a X2 jako vektory, např.:

x1 <- c(0,0)

x2 <- c(1,2)


Pak v R:

x2 - x1

[1] 1 2


Protože:

x2(1) – x1(1) = 1 – 0 = 1

x2(2) – x1(2) = 2 – 0 = 2


Tedy obecně funkce:

euc_dist <- function(x1, x2) {

  sqrt(sum((x1 - x2)^2))

  }

euc_dist(x1,x2)


kde funkce sqrt() představuje odmocninu a sum() součet, můžeme si to představit takto:


Výsledek funkce euc_dist() pro body X1 a X2 (resp. vektory x1 a x2) je:

euc_dist(x2,x1)

[1] 2.236068











Vzdálenost bodů v prostoru:


d^2 = c^2 + (X2[z[2]] – X1[z[1]])^2


Víme, že:


a = X2[x[2]] – X1[x[1]]

b = X2[y[2]] – X1[y[1]]


c^2 = (X2[x[2]] – X1[x[1]])^2 + (X2[y[2]] – X1[y[1]])^2


d^2= (X2[x[2]] – X1[x[1]])^2 + (X2[y[2]] – X1[y[1]])^2 + (X2[z[2]] – X1[z[1]])^2


Uvažujeme-li souřadnice bodů X1 a X2 jako vektory, např.:

x1 <- c(0,0,0)

x2 <- c(1,2,3)


Tak vidíme, že lze použít stejný vztah jako v předchozím případě. Tzn. funkci:

euc_dist <- function(x1, x2) {

  sqrt(sum((x1 - x2)^2))

  }


euc_dist(x2,x1)

[1] 3.741657















Textové pole: z

Textové pole: X2[z2] Textové pole: X2[y2] Textové pole: X2[x2] Textové pole: X2[x2,y2, z2] Textové
pole: X1[x1,y1, z1] Textové pole: y Textové pole: x

Textové pole: X2[x2, y2] Textové pole: X1[x1,y1] Textové pole: X1[y1] Textové pole: X2[y2] Textové
pole: X2[x2] Textové pole: X1[x1] Textové pole: x Textové pole: y