Dvouvýběrový t-test – řešení.

Datový soubor FOSFOR.

Při studiu faktorů ovlivňujících výnos pšenice bylo analyzováno chemické složení sušiny obilných
listů. V datovém souboru jsou uvedeny obsahy fosforu (P, mg/kg sušiny) v listové sušině rozdělené
podle současného množství hořčíku (Mg) takto: P1 jsou listy s „malým“ obsahem hořčíku a P2 jsou
listy s „velkým“ obsahem hořčíku. Ptáme se, jaký je rozdíl v obsahu fosforu mezi těmito skupinami a
zda je tento rozdíl statisticky významný.

Průměrné obsahy fosforu ve skupinách jsou P1: 46.5 mg/kg  a P2: 52.7 mg/kg sušiny.

Rozdíl v obsahu fosforu je 6.26 mg/kg.

Nulová hypotéza: μ[P1] = μ[P2],

slovy: střední hodnota obsahu fosforu v „populaci“ P1 je shodná se střední hodnotou obsahu fosforu
v „populaci“ P2 (nebo: populační průměr obsahu fosforu…). Testuji skutečné (neznámé, populační)
parametry. Není správné psát, že průměr(P1) = průměr(P2), protože to jsou známé hodnoty (odhady) a
vidím, že se nerovnají.

Volba testu: pokud budou splněny předpoklady, použiju dvouvýběrový t-test. Při nesplněných
předpokladech pro t-test použiju neparametrický Mann-Whitneyův (též Wilcoxonův) test.

Předpoklady pro parametrický t-test: jsou splněny včetně shody variancí.

Nezávislost – musí být zahrnuta ve sběru dat, teď už ověřit nelze.

Každý ze souborů pochází z normálního rozdělení: histogram, kvantilový (pravděpodobnostní) diagram,
otestovat, například Shapirův-Wilkův test normality.

Shodnost rozptylů: testuji F-testem. Pokud rozptyly (variance) nejsou shodné, můžeme použít
Welchovo přibližné t [záložka Možnosti, volba t-test se samostatnými odhady rozptylů].


Shapirův-Wilkův test pro oba výběry nezamítá hypotézu o tom, že data pocházejí z normálního
rozdělení, předpoklad je splněn.

F-test nezamítá hypotézu o shodnosti  rozptylů, předpoklad je splněn. Nulová hypotéza přesněji:
poměr rozptylů je roven jedné.


Výsledek t-testu: Testová statistika t = -2.44, porovnávám ji s t-rozdělením se 47 stupni volnosti,
p = 0,019. Na hladině α = 0,05 (nejvyšší povolená chyba 1. druhu) zamítám platnost hypotézy o
shodnosti středních hodnot, protože 0,019 < 0,05.


Grafická prezentace: oblíbené jsou krabicové grafy (přestože v přednášce se neobjevily… ).
Histogramy ukazují více informací o (normálním) rozložení dat, ve výsledcích ale oceníme spíše
snadné vizuální porovnání hodnot mediánů či průměrů tak, jak to nabízí box-plot.