Kontingenční tabulky – řešení.

Datový soubor BARVA VLASŮ.

Na třech evropských univerzitách byl proveden pilotní průzkum barvy vlasů na 200 náhodně vybraných
studentech. Zajímá nás, zda se pravděpodobnosti výskytu čtyř barev vlasů mezi univerzitami liší.

Představení datového souboru:

jako kontingenční tabulku.


Mohli bychom využít také například sloupcové diagramy:

Tento graf je z Excelu.

Statistica umí taky, ale datovou tabulku musíte přepsat do nové tabulky, která má vzhled jako
kontingenční tabulka s názvy sloupců a řádků jako názvy proměnných a případů (řádků), a potom
zvolit Grafy à 2D grafy à Sloupcové grafy.



Nulová hypotéza: čtveřice pravděpodobnosti výskytu barev vlasů jsou stejné pro všechny tři
univerzity.

Test homogenity v kontingenční tabulce.

Podmínka:

nejmenší očekávaná četnost je ≥ 5.

To je splněno, nejmenší očekávaná četnost je 23,333.


Výsledek testu: Na základě (Pearsonova) chí-kvadrát testu zamítáme nulovou hypotézu o shodnosti
pravděpodobnostní struktury barevnosti vlasů na třech univerzitách. Hodnota testové statistiky χ^2
= 77.63, srovnáváme s chí-kvadrát rozdělením o 6 stupních volnosti. P-hodnota < 0.001.

Struktura pravděpodobností barevnosti vlasů za platnosti nulové hypotézy, tedy kdyby četnosti
výběrů byly vzájemně srovnatelné: jsou to sloupcové marginální pravděpodobnosti, spočtu jako

Statistica spočte následující tabulku, když v záložce MOŽNOSTI zvolím v levém sloupci „Procenta
celkového počtu“.

---------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------

Datový soubor BARVA OČÍ.

                                          Barva očí

                                                   Barva vlasů

                                                   Černé

                                                                                             Zrzavé

                                              Modré

                                                                                           3

                                                                                                  5

                                              Hnědé

                                                                                          24

                                                                                                  1

Na české univerzitě byla navíc zaznamenána barva očí. Z datové tabulky vybírám údaje pro „vzácné“
kombinace:  Ptáme se, zda je mezi zbarvením vlasů a očí nějaká závislost.



Nulová hypotéza: výskyt barevných variací očí a vlasů jsou na sobě nezávislé.

Test nezávislosti v kontingenční tabulce.

Podmínka: nejmenší očekávaná četnost je ≥ 5.

Není splněno. Můžeme použít Yatesovu korekci na spojitost nebo Fisherův exaktní test. Oboje
Statistica počítá pro čtyřpolní tabulky.

Výsledek testu:


Zamítám nulovou hypotézu o nezávislosti barevnosti vlasů a očí. Kvůli malým četnostem musím použít
Yatesův chí-kvadrát = 10.29, p-hodnota = 0.00134. Nebo Fisherův přesný test s p-hodnotou 0.00129.


Odhad pravděpodobnosti výskytu barev očí za předpokladu nezávislosti na barvě vlasů v tabulce.