logo-IBA
Vyučující: Mgr. Lucie Brožová
Kontakt: brozova@iba.muni.cz
Bi8600: Vícerozměrné metody
1. cvičení
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, L. Brožová

logo-IBA
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, L. Brožová
Průběh výuky
—Obsahem cvičení je praktická aplikace pokročilých statistických metod
ØZopakování jednorozměrné analýzy dat
ØInvestigativní vícerozměrná analýza dat
ØDiskriminační analýza
—Předpoklady úspěšného ukončení cvičení
ØÚčast na cvičení (povolena jedna absence)
—Plán cvičení
Ø9. 10. Opakování jednorozměrné analýzy dat
Ø16. 10. Shluková analýza
Ø13. 11. Metoda hlavních komponent (PCA)
Ø20. 11. Ordinační metody (CA, NMDS) + diskriminační analýza
•
¡

logo-IBA
Základní popis a práce s daty v softwaru R
Bi8600: Vícerozměrné metody
1. cvičení – 1. část
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, L. Brožová

logo-IBA
Motivace
—Současná statistická analýza se neobejde bez zpracování dat pomocí statistických software.
Předpokladem úspěchu je správné uložení dat ve formě „databázové“ tabulky umožňující jejich
zpracování v libovolné aplikaci.
—
—Neméně důležité je věnovat pozornost čištění dat předcházející vlastní analýze. Každá chyba, která
vznikne nebo není nalezena ve fázi přípravy dat se promítne do všech dalších kroků a může
zapříčinit neplatnost výsledků a nutnost opakování analýzy.
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, L. Brožová

logo-IBA
Parametry (znaky)
DATA – ukázka uspořádání datového souboru
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, L. Brožová

logo-IBA
Typy proměnných
—Kvalitativní (kategoriální) proměnná
—lze ji řadit do kategorií, ale nelze ji kvantifikovat
— Příklad: ??
—
—Kvantitativní (numerická) proměnná
—můžeme ji přiřadit číselnou hodnotu
— Příklad: ??
—
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, L. Brožová

logo-IBA
Typy proměnných
—Kvalitativní (kategoriální) proměnná
—lze ji řadit do kategorií, ale nelze ji kvantifikovat
—Příklad: pohlaví, HIV status, barva vlasů ...
—
—Kvantitativní (numerická) proměnná
—můžeme ji přiřadit číselnou hodnotu
—Příklad: výška, váha, teplota, počet hospitalizací ...
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, L. Brožová

logo-IBA
Kvalitativní znaky
—Binární znaky: dvě kategorie, obvykle se kódují pomocí číslic 1 (přítomnost sledovaného znaku) a 0
(nepřítomnost sledovaného znaku).
—Příklad: ??
—
—Nominální znaky: několik kategorií (A, B, C), které nelze uspořádat.
—Příklad: ??
—
—Ordinální znaky: několik kategorií, které lze vzájemně seřadit, tedy můžeme se ptát, která je
větší/menší (1<2<3).
—Příklad: ??
—
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, L. Brožová

logo-IBA
Kvalitativní znaky
—Binární znaky: dvě kategorie, obvykle se kódují pomocí číslic 1 (přítomnost sledovaného znaku) a 0
(nepřítomnost sledovaného znaku).
—Příklady: Diabetes (1-ano, 0-ne), Pohlaví (1-muž, 0-žena).
—
—Nominální znaky: několik kategorií (A, B, C), které nelze uspořádat.
—Příklad: krevní skupiny (A/B/AB/0).
—
—Ordinální znaky: několik kategorií, které lze vzájemně seřadit, tedy můžeme se ptát, která je
větší/menší (1<2<3).
—Příklady: stupeň bolesti (mírná/střední/velká), stadium maligního onemocnění (I/II/III/IV).
—
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, L. Brožová

logo-IBA
Kvantitativní znaky
—Intervalové znaky: interpretace rozdílu dvou hodnot (stejný interval mezi jednou a druhou dvojicí
hodnot vyjadřuje i stejný rozdíl v intenzitě zkoumané vlastnosti). Společný znak intervalových
znaků: nula byla stanovena uměle, tedy pouhou konvencí.  Příklad: teplota měřená ve stupních
Celsia, letopočet.
—
—
—
—
—
—
—Poměrové znaky: kromě rozdílu interpretujeme i podíl dvou hodnot.
—       Příklady: výška v cm, váha v kg, ...
Den
Teplota
Rozdíl
Podíl
1.
- 2 °C
-
-
3.
6 °C
+8
-3x ?
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, L. Brožová

logo-IBA
Různé typy dat znamenají různou informaci
Kolikrát ?
O kolik ?
Větší, menší ?
Rovná se ?
•Data poměrová
•
•
•Data intervalová
•
•
•Data ordinální
•
•
•Data nominální
Spojitá data
Diskrétní data *
Spojitá data můžeme agregovat do kategorií.
Ztratíme část informace
Zjednodušíme si interpretaci výsledků
Z vytvořených kategorií již nelze zrekonstruovat původní spojitou proměnnou
* Pozor! I kvantitativní data mohou být diskrétního typu.
Např.: počet dětí v rodině.
•
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, L. Brožová

logo-IBA
Popisné statistiky
Charakteristiky polohy (míry střední hodnoty, míry centrální tendence)
•Udávají, kolem jaké hodnoty se data centrují, resp. které hodnoty jsou nejčastější, popis
„těžiště“ – míry polohy
•Aritmetický průměr, medián, modus, geometrický průměr
•
Charakteristiky variability (proměnlivosti)
•Zachycují rozptýlení hodnot v souboru (proměnlivost dat)
•Variační rozpětí, rozptyl, směrodatná odchylka, variační koeficient, střední chyba průměru
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, L. Brožová

logo-IBA
Popis kvalitativních dat
—Koláčový graf
•Sloupcový graf
—Popis kvalitativních dat:
§procentuální zastoupení jednotlivých kategorií
§U ordinálních znaků lze využít α-kvantil.
—Vizualizace kvalitativních dat: nejčastěji koláčový nebo sloupcový graf.
•Frekvenční tabulka
Známka
n
%
A
11
18,0
B
20
32,8
C
16
26,2
D
9
14,8
E
5
8,2
F
0
0,0
Celkem
61
100,0
modus
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, L. Brožová

logo-IBA
Popis kvantitativních dat
– charakteristiky středu
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, L. Brožová

logo-IBA
Průměr vs. medián
—PAMATUJ:
—Průměr je silně ovlivněn extrémními hodnotami (tzv. odlehlá pozorování), medián není ovlivněn
vybočujícími pozorováními.
—Průměr je vhodný ukazatel středu u normálního/symetrického rozložení, medián je vhodnou
charakteristikou středu souboru i v případě veličin s neznámým rozdělením.
—V případě symetrického rozložení jsou jejich hodnoty v podstatě shodné, v případě asymetrického
rozložení však nikoliv!
—
•
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, L. Brožová

logo-IBA
Popis kvantitativních dat
– charakteristiky variability
—Rozptyl (variance) je ukazatelem šířky rozložení získaný na základě odchylky jednotlivých hodnot
od průměru.
—
—     Obdobně jako u průměru je jeho vypovídací schopnost nejvyšší v případě
symetrického/normálního rozložení.
—Směrodatná odchylka (SD – standard deviation) je druhá odmocnina z rozptylu.
—Koeficient variance = podíl SD ku průměru, umožňuje porovnat variabilitu několika znaků (často se
vyjadřuje v procentech – potom udává, z kolika procent se podílí směrodatná odchylka na
aritmetickém průměru).
—Kvartilové rozpětí (odchylka):
—q = x0,75-x0,25 , kde x0,25 = dolní kvartil, x0,75 = horní kvartil.
—(xα je číslo, které rozděluje uspořádaný datový soubor na dolní úsek, obsahující aspoň podíl α
všech dat a na horní úsek obsahující aspoň podíl 1-α všech dat.)
—
•
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, L. Brožová

logo-IBA
Ukázka vizualizace kvantitativních dat
—Vizualizace kvantitativních dat: nejčastěji pomocí krabicového grafu nebo histogramu.
—Histogram
•Krabicový graf
maximum (100% kvantil)
horní kvartil (75% kvantil)
medián (50% kvantil)
dolní kvartil (25% kvantil)
minimum (0% kvantil)
Příklad: Popis výšky (cm)
Jsou data symetrická?
Odlehlá hodnota?
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, L. Brožová

logo-IBA
Ukázka popisu kvantitativních dat
—Popis kvantitativních dat: charakteristika středu (průměr, medián aj.), charakteristika
variability (rozptyl, rozsah hodnot, kvartilové rozpětí aj.).
•Popisné statistiky
Příklad: Popis výšky (cm) pacientů
Charakteristika
N
61
Průměr (cm)
161,0
Medián (cm)
161,5
sm. odchylka (cm)
4,7
Rozptyl (cm2)
22,2
min-max (cm)
144,1-169,2
dolní-horní kvartil (cm)
158,1-164,2
Průměr a medián se téměř shodují. Co nám to říká?
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, L. Brožová

logo-IBA
Software R / RStudio
—Volně dostupný software (https://www.r-project.org/).
—Pro pokročilé analýzy je nutné načíst balíček, kde jsou naprogramovány funkce.
—Každý má možnost implementovat svůj balíček – R nezaručuje správnost kódu.
—Nevidíme datovou tabulku – nutné kontrolovat provedení výpočtu.
—R console – zápis skriptu + enter spustí skript (alternativou je vytvořit si R script, který
umožní kompletní uchování syntaxu, který je spouštěn pomocí Ctrl+R).
—
—
—
—
—
—
—Nápověda: help(funkce), ?funkce, http://rseek.org/, www.google.cz.
—
—
•
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, L. Brožová
R console
R skript

logo-IBA
Základy testování hypotéz
Přehled a aplikace statistických testů
Bi8600: Vícerozměrné metody
1. cvičení – 2. část
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, L. Brožová

logo-IBA
Hypotéza
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, L. Brožová
Příklad
H0
HA
Změní aplikace hnojiva proces růstu rostlin?
nezmění
změní
Je průměrný plat populace 20 000?
µ = 20 000,-
µ ≠ 20 000,-
Liší se úspěšnost u zkoušky mezi muži a ženami?
úspěšnost je stejná
úspěšnost se liší
Došlo po absolvování diety ke změně tělesné váhy?
váha se po dietě nezměnila
váha se po dietě změnila
http://3.bp.blogspot.com/-gFJYEE2N1ys/V__MFZf4nSI/AAAAAAAADz8/bO3T-g4Inls5nlx26a_iR8x5_LpzdHAnwCK4B
/s1600/Alternative%2Bvs%2BNull%2BHypothesis.jpg
http://3.bp.blogspot.com/-gFJYEE2N1ys/V__MFZf4nSI/AAAAAAAADz8/bO3T-g4Inls5nlx26a_iR8x5_LpzdHAnwCK4B
/s1600/Alternative%2Bvs%2BNull%2BHypothesis.jpg
Nulová hypotéza HO
Alternativní hypotéza HA
•Pozorovaný efekt je nulový.
•Cílem je zamítnout platnost H0 a přijmout platnost HA.
•Pozorovaný efekt není nulový (existuje rozdíl mezi skupinami).
•Vyvrací platnost H0.
•Tvrzení, které chceme dokázat.

logo-IBA
Hypotéza
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, L. Brožová

logo-IBA
Hypotéza
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, L. Brožová

logo-IBA
Statistická významnost
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, L. Brožová
•Informace z dat je kvantifikována pomocí testové statistiky (variabilita dat, efekt = rozdíl mezi
skupinami, velikost souboru).
•Otázka: Je hodnota testové statistiky dostatečně extrémní, abychom mohli usoudit, že pozorovaný
rozdíl není pouze důsledkem náhody?
•P-hodnota vyjadřuje pravděpodobnost, že testová statistika nabyde stejné nebo extrémnější hodnoty
za předpokladu, že nulová hypotéza platí = cílem je dosáhnout co nejnižší p-hodnoty, jelikož tak
minimalizujeme pravděpodobnost, že jsme chybně zamítli H0, která ve skutečnosti platí.
•P-hodnotu porovnáme s α (hladina významnosti). Nejčastěji volíme α =0,05, tzn., že připouštíme 5%
chybu testu, tedy, že zamítneme H0, i když ve skutečnosti platí).
•
•
ØJe-li p-hodnota ≤ α, zamítáme H0 na hladině významnosti α a přijímáme platnost HA.
ØJe-li p-hodnota > α, pak H0 nezamítáme na hladině významnosti α (nepřipouštíme platnost H0).
•Malá p-hodnota nemusí znamenat velký efekt. Hodnota testové statistiky a p-hodnota mohou být
ovlivněny velkou velikostí vzorku a malou variabilitou pozorovaných dat.
•Statistická významnost indikuje, že pozorovaný rozdíl není náhodný, ale nemusí znamenat, že je
významný i ve skutečnosti. Důležitá je i praktická (klinická) významnost.

logo-IBA
Možné chyby při testování hypotéz
Závěr testu
Hypotézu
nezamítáme
Hypotézu
zamítáme
β
1-β
1-α
α
—I přes dostatečnou velikost vzorku a kvalitní design experimentu se můžeme při rozhodnutí o
zamítnutí/nezamítnutí nulové hypotézy dopustit chyby.
Správné rozhodnutí
Správné rozhodnutí = síla testu
schopnost rozpoznat neplatnost hypotézy
Chyba II. druhu
Pravděpodobnost nerozpoznání neplatné nulové hypotézy
Chyba I. druhu
Pravděpodobnost nesprávného zamítnutí nulové hypotézy, hladina významnosti
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, L. Brožová

logo-IBA
Možné chyby při testování hypotéz
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, L. Brožová

logo-IBA
Jednostranné testy (one-tailed)
Oboustranné testy (two-tailed)
•Hypotéza testu je postavena asymetricky, tedy ptáme se na větší než / menší.
•
•
•HA testuje pouze jeden směr asociace.
•Jednodušší zamítnout H0.
•Např.: H0: váha se po dietě nezměnila/vzrostla
 H1: váha se po dietě snížila
•Hypotéza testu se ptá na otázku rovná se / nerovná se.
•HA testuje oba směry asociace.
•Obtížněji dosáhneme statistické významnosti.
H0:
HA:
H0:
HA:
H0:
HA:
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, L. Brožová
 One-tailed vs. two-tailed testy

logo-IBA
Parametrické vs. neparametrické testy
Parametrické testy
Neparametrické testy
•Mají předpoklady o rozložení vstupujících dat (např. normální rozložení).
•Při stejném N a dodržení předpokladů mají vyšší sílu testu než testy neparametrické.
•Pokud nejsou dodrženy předpoklady parametrických testů, potom jejich síla testu prudce klesá a
výsledek testu může být zcela chybný a nesmyslný.
•Vyžadují méně předpokladů o rozložení vstupujících dat, lze je tedy použít i při asymetrickém
rozložení, odlehlých hodnotách.
•Snížená síla těchto testů je způsobena redukcí informační hodnoty původních dat, kdy
neparametrické testy nevyužívají původní hodnoty, ale nejčastěji pouze jejich pořadí.
•Souvisí s malou velikostí souboru (nejsme schopni normalitu dat ověřit).
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, L. Brožová

logo-IBA
Základní rozhodování o výběru statistických testů
Typ dat
Spojitá x spojitá data
Spojitá x kategoriální data
Kategoriální x kategoriální data
Jeden výběr
Dva výběry
Tři a více výběrů (nepárově)
Jeden výběr
Více výběrů
Párová data
Nepárová data
Pearsonův korelační koeficient
Jednovýběrový
t-test
Párový t-test
Dvouvýběrový
t-test
ANOVA
Párová data
Nepárová data
Chí-kvadrát test
Spearmanův korelační koeficient
Wilcoxonův / znaménkový test
Wilcoxonův / znaménkový test
Mannův-Whitneyho / mediánový t.
Kruskalův-Wallisův test / mediánový t.
Jednovýběrový binomický test
McNemarův test
Fisherův exaktní test
Parametrické testy
Neparametrické testy
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, L. Brožová