logo-IBA
Vícerozměrné rozdělení dat
Koeficienty podobnosti a vzdálenosti
Asociační matice
Shluková analýza
Bi8600: Vícerozměrné metody
2. cvičení
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, L. Brožová

logo-IBA
Kendallovo tau -tk
•Neparametrický přístup vyhodnocení asociace mezi dvěma spojitými/ordinálními parametry
•
•
•
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, L. Brožová
https://is.muni.cz/el/1423/jaro2005/PSY117/um/t10/507763/
•tk = (P-Q)/[n*(n-1)/2]

logo-IBA
ANOVA
•Počet faktorů: jednoduché x dvojné x trojné, ... Třídění (podle počtu kategoriálních proměnných,
jejichž vliv zkoumáme – one-way, two-way); možná interakce mezi faktory
•
•Počet proměnných: jednorozměrná x vícerozměrná analýza rozptylu (dle počtu spojitých parametrů,
jejichž hodnoty v rámci skupin srovnáváme)
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, L. Brožová

logo-IBA
Jak vizualizujeme vícerozměrný prostor?
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, L. Brožová

logo-IBA
Jak vizualizujeme vícerozměrný prostor I
http://portal.matematickabiologie.cz/res/image/Vicerozmerne%20stat.%20metody/kap2/obr4overeni2Dnorm
.png
Maticové grafy
3D
2D
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, L. Brožová

logo-IBA
Jak vizualizujeme vícerozměrný prostor II
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, L. Brožová
Dendrogram
Výsledek obrázku pro dendrogram
Biplot korelací a vzdáleností
http://www.sthda.com/english/sthda-upload/figures/principal-component-methods/006-principal-compone
nt-analysis-color-individuals-and-variables-by-groups-1.png

logo-IBA
Jak vizualizujeme vícerozměrný prostor - jiné
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, L. Brožová
Circos
Heatmap
http://www.sthda.com/english/sthda-upload/figures/cluster-analysis/012-heatmap-r-base-heatmap-1.png
Výsledek obrázku pro circos myeloma translocations

logo-IBA
Jak popíšeme vícerozměrný prostor?
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, L. Brožová

logo-IBA
Popisné statistiky vícerozměrných dat
Charakteristiky polohy středu
•Udávají, kolem jaké hodnoty se data centrují.
•Centroid = vektor průměrných hodnot, reprezentuje virtuální střed.
•Medoid = reprezentuje reálný objekt.
•
•
Charakteristiky variability
•Zachycují rozptýlení hodnot v souboru.
•Kovarianční matice.
•Korelační matice.
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, L. Brožová
Související obrázek

logo-IBA
Jaký je vztah mezi kovariancí a korelací?
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, L. Brožová

logo-IBA
Jaký je vztah mezi kovariancí a korelací?
•Kovariance popisuje vztah dvou proměnných; její rozsah závisí na variabilitě dat.
•
•
•
•Korelace = kovariance standardizovaná na rozptyl proměnných.
•
•
•
•
•Jaké hodnoty se nachází na diagonále korelační a kovarianční matice?
•Má smysl použít metody redukce dimenzionality dat v situaci, kdy jsou hodnoty kovariance/korelace
blízké nule?
•Čemu odpovídá kovariance na standardizovaných datech?
•
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, L. Brožová

logo-IBA
Chybějící data
Určete celkovou velikost souboru, která bude vstupovat do analýzy:
•A) Je průměrná hodnota systolického tlaku rovna 120 mmHg?
•B) Lze pacienty klasifikovat do skupin na základě systolického tlaku, tepové frekvence a saturace
krve kyslíkem?
•
•
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, L. Brožová
ID
Systolický tlak (mmHg)
Tepová frekvence (/min)
Saturace krve kyslíkem  (%)
Xx_001
110
68
92
Xx_002
135
71
95
Xx_003
170
66
83
Xx_004
110
92
92
Xx_005
130
98
Xx_006
145
90
93
Xx_007
160
68

logo-IBA
Chybějící data - řešení
1)„Complete case analysis“ – do analýzy zahrnujeme pouze pacienty, kteří mají kompletně vyplněná
data → můžeme přijít o velké množství dat a tedy i jejich reprezentativnost.
2)Imputace chybějících hodnot – pomocí statistických přístupů odhadneme chybějící data → vnášíme do
dat chybu, ale zachováváme jejich reprezentativnost.
Např. balíček „mice“ (Multivariate Imputation by Chained Equations)
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, L. Brožová
Výsledek obrázku pro r
ID
Systolický tlak (mmHg)
Tepová frekvence (/min)
Saturace krve kyslíkem  (%)
Xx_001
110
68
92
Xx_002
135
71
95
Xx_003
170
66
83
Xx_004
110
92
92
Xx_005
130
80
98
Xx_006
145
90
93
Xx_007
160
68
95
„Complete case analysis“
Imputace chybějících hodnot

logo-IBA
Co je to asociační matice?
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, L. Brožová
•Jaké dimenze nabývá asociační matice?
•Co se nachází na diagonále asociační matice?
•Je matice symetrická kolem diagonály?
•
•
•

logo-IBA
NxP datová tabulka
Výpočet metriky vzdálenosti
Asociační matice – Q mode analýza
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, L. Brožová

p1
p2
p3
n1



n2



n3



n4



n5




n1
n2
n3
n4
n5
n1
0


n2

0

n3


0

n4


0

n5


 0
NxN asociační matice
Výpočet metriky podobnosti

p1
p2
p3
n1



n2



n3



n4



n5




n1
n2
n3
n4
n5
n1
1


n2

1

n3


1

n4


1

n5


 1
Hodnota subjektu n5 v parametru p1
Hodnota subjektu n5 v parametru p1
Vzdálenost subjektu n5 od subjektu n1.
Podobnost subjektu n5 se subjektem n1.

logo-IBA
NxP datová tabulka
Výpočet korelační/
kovarianční matice
Asociační matice – R mode analýza
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, L. Brožová

p1
p2
p3
n1



n2



n3



n4



n5




p1
p2
p3
p1
1

p2

1
p3


1
PxP asociační matice
Hodnota subjektu n5 v parametru p1
Vztah parametru p3 a parametru p1.
Obecně:
•Základní výběr koeficientu je často spjat s metodou/algoritmem.
•Dále je potřeba zohlednit typ vstupních dat: spojitá/kategoriální/mix.
•Výběrem metriky ovlivníme výsledky analýz.
•

logo-IBA
Kvantitativní data
Koeficienty vzdálenosti
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, L. Brožová

logo-IBA
Koeficienty vzdálenosti
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, L. Brožová
Výsledek obrázku pro káně kreslený
x
y
Podrobný přehled koeficientů vzdáleností a podobností najdete v knize LEGENDRE, P. & LEGENDRE, L.
(1998). Numerical ecology. Elseviere Science BV, Amsterodam.
z

logo-IBA
Euklidova vzdálenost I
—Euklidova vzdálenost vychází z Pythagorovy věty:
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—Jaká by byla vzdálenost bodů A a B dle Manhattanské metriky?
1
4
2
6
A
B
X
Y
d(A,B)=5
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, L. Brožová

logo-IBA
Euklidova vzdálenost II
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, L. Brožová

plat
počet cigaret/den
n1
15 000
10
n2
25 000
15
n3
20 000
20
n4
13 000
25
n5
18 000
10
—Proměnné s číselně většími hodnotami budou mít větší váhu při shlukování!!!
—Např. pokud budeme hodnotit výšku (150–200 cm) a cholesterol (do 5 mmol/l), výška bude mít větší
váhu při shlukování – objekty budou rozděleny do shluků podle jejich výšky. — Data s
nesrovnatelnými hodnotami proměnných je potřeba před analýzou standardizovat. Jak?
— Např. standardizace na z-skóre.
— Jak byste popsali rozložení z-skóre?
POZOR!
Výsledek obrázku pro z-score, range standardization

logo-IBA
Euklidova vzdálenost - příklad
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, L. Brožová
—Pomocí MS Excel spočítejte Euklidovu vzdálenost subjektu n2 a n3 pro následující dva datové
zdroje.

BMI
váha
výška
cholesterol
n2
24.9
72
170
5,1
n3
25.8
98
195
5,2

BMI
váha
výška
cholesterol
n2
24.9
72
170
5,1
n3
25.8
98
195
2,9
D(n2,n3) = ?
D(n2,n3) = ?

logo-IBA
Euklidova vzdálenost - příklad
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, L. Brožová
—Pomocí MS Excel spočítejte Euklidovu vzdálenost subjektu n2 a n3 pro následující dva datové
zdroje.

BMI
váha
výška
cholesterol
n2
24.9
72
170
5,1
n3
25.8
98
195
5,2

BMI
váha
výška
cholesterol
n2
24.9
72
170
5,1
n3
25.8
98
195
2,9
D(n2,n3) = 36,08
D(n2,n3) = 36,15
Proč je vzdálenost téměř shodná, když se v druhém datovém souboru subjekty významně liší v hladině
cholesterolu?

logo-IBA
Euklidova vzdálenost III
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, L. Brožová

BMI
váha
výška
n1
35.6
80
150
n2
24.9
72
170
n3
25.8
98
195
n4
22.2
54
156
n5
19.3
55
169
—U větších datových souborů, u kterých se často vyskytují korelované proměnné, dochází k
nadhodnocení výsledků těmito korelovanými proměnnými = stejná informace je započtena více než
jednou.
—
—Je potřeba zohlednit vztahy parametrů v datech → Mahalanobisova vzdálenost.
POZOR!

logo-IBA
Mahalanobisova vzdálenost
—Odstraňuje vliv korelovaných parametrů.
—Dle volby                 lze hodnotit:
1)vzdálenosti objektů od centroidů (vstupem je matice rozdílů původních hodnot od průměru).
2)vzdálenosti skupin objektů (vstupem je matice rozdílů průměrných hodnot).
3)párové vzdálenosti jednotlivých subjektů (vstupem je matice rozdílů srovnávaných subjektů).
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, L. Brožová
Matice vzdáleností hodnot od průměru
Inverze kovarianční matice

logo-IBA
Binární data
Koeficienty podobnosti
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, L. Brožová

logo-IBA
Koeficienty podobnosti
—Pokud proměnné popisují výskyt/nevýskyt = jsou tedy binárního typu, lze podobnost/odlišnost
subjektů hodnotit dle tabulky níže:
Co je to problém „double zero“?
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, L. Brožová
1
0
1
a
b
a + b
0
c
d
c + d
a + c
b + d
p = a + b + c + d

logo-IBA
Koeficienty podobnosti příklad I
—Úkol: Na základě datové matice doplňte tabulku.
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, L. Brožová
1
0
1
a =
b =
a + b =
0
c =
d =
c + d =
a + c =
b + d =
p = a + b + c + d =
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
n1
1
1
0
0
0
0
1
n2
1
0
1
1
1
0
0
n1
n2

logo-IBA
Koeficienty podobnosti příklad I
—Úkol: Na základě datové matice doplňte tabulku.
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, L. Brožová
1
0
1
a = 1
b = 3
a + b = 4
0
c = 2
d = 1
c + d = 3
a + c = 3
b + d = 4
p = a + b +c +d = 7
n1
n2
Já znáte koeficienty podobnosti?
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
n1
1
1
0
0
0
0
1
n2
1
0
1
1
1
0
0

logo-IBA
Koeficienty podobnosti příklad II
—Úkol:
1)Přiřaďte uvedené vzorce ke koeficientům podobnosti: „simple matching“, Jaccardův a Sørensenův
koeficient podobnosti.
2)Na základě získané tabulky spočítejte uvedené koeficienty.
3)Podobnosti převeďte na vzdálenosti.
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, L. Brožová
•Ssimple matching = → D =
•SJaccard = → D =
•SSørensen = → D =
1.
2.
3.
1
0
1
a = 1
b = 3
a + b = 4
0
c = 2
d = 1
c + d = 3
a + c = 3
b + d = 4
p = a + b +c +d = 7
n1
n2

logo-IBA
Koeficienty podobnosti příklad II
—Úkol:
1)Přiřaďte uvedené vzorce ke koeficientům podobnosti: „simple matching“, Jaccardův a Sørensenův
koeficient podobnosti.
2)Na základě získané tabulky spočítejte uvedené koeficienty.
3)Podobnosti převeďte na vzdálenosti.
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, L. Brožová
•Ssimple matching= (1+1)/(1+2+3+1) = 0.3 → D = 0.7
•SJaccard= 1/(1+2+3) = 0.2 → D = 0.8
•SSørensen= 2*1/(2*1+2+3) = 0.3 → D = 0.8
1.
2.
3.
1
0
1
a = 1
b = 3
a + b = 4
0
c = 2
d = 1
c + d = 3
a + c = 3
b + d = 4
p = a + b +c +d = 7
n1
n2

logo-IBA
Sørensenův asymetrický koeficient podobnosti pro kvantitavní data
•Tabulka popisuje abundance živočichů na dvou lokalitách.
•Úkol: Pomocí Sørensenova koeficientu vyhodnoťte, zda jsi uvedené lokality podobné.
•
•
•
•
•
•
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, L. Brožová
Výskyt/nevýskyt živočicha
Lokalita
žralok
velryba
had
ještěrka
velbloud
varan
tučňák
aN
bN
jN
Vysočina
0
0
2
3
0
0
0
5
Sahara
0
0
4
1
5
6
0
16
Minimum
0
0
2
1
0
0
0
3

logo-IBA
Mix kategoriálních a kvantitativních dat
Gowerův obecný koeficient podobnosti
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, L. Brožová

logo-IBA
Gowerův obecný koeficient podobnosti
•Kombinuje různé typy deskriptorů.
•Podobnost mezi dvěma objekty je vypočítána jako průměr podobností, vypočítaných pro všechny
deskriptory:
•
•
•
•
üPro kategoriální deskriptory s = 1 (shoda) nebo 0 (neshoda).
üKvantitativní deskriptory (reálná čísla): rozdíl mezi stavy obou objektů je vydělen největším
rozdílem (Rj), nalezeným pro daný deskriptor mezi všemi objekty ve studii.
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, L. Brožová

logo-IBA
Asociační matice
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, L. Brožová

logo-IBA
Asociační matice euklidovských vzdáleností mezi rostlinami
5.11.2018
•Asociační matice vzdáleností
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, L. Brožová

logo-IBA
Histogram jako popis asociační matice
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, L. Brožová

logo-IBA
Základní funkce v R pro výpočet asociační matice
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, L. Brožová

logo-IBA
Funkce v R pro výpočet asociační matice
Výpočet Mantelova testu (testuje korelaci dvou asociačních matic – např. průběh onemocnění vs.
genetická výbava pacientů, charakteristiky lokalit vs. abundance druhů na lokalitách):
mantel{vegan}
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, L. Brožová
dist(data, method='euclidean')= Euklidova vzdálenost
vegdist(data, "jac", binary=F) = Sørensenův asymetrický koeficient
vegdist(data, "jac", binary=T)= Jaccardův koeficient {vegan}
Koeficienty podobnosti
dist.binary(data, method = 2) = „simple matching“ koeficient {ade4}
mahalanobis(X, X.mean, X.cov)= Mahalanobisova vzdálenost
pairwise.mahalanobis (X,grouping)= Mahalanobisova vzdálenost mezi skupinami {HDMD}
Koeficienty vzdálenosti
Podobnosti jsou pomocí funkce 1-podobnost automaticky převáděny na vzdálenosti!!!

logo-IBA
Shluková analýza
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, L. Brožová

logo-IBA
Shluková analýza – jaký je cíl?
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, L. Brožová

logo-IBA
Shluková analýza – jaký je cíl?
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, L. Brožová
•Seskupení objektů do shluků podle toho, jak si jsou podobné – chceme co nejpodobnější objekty v
rámci shluků a co nejodlišnější mezi shluky.
•Shluková analýza vychází z asociační matice vzdáleností objektů (Q mode) nebo závislosti parametrů
(R mode).
•Můžeme provést dvě hlavní chyby: špatný výběr metriky a špatný výběr algoritmu shlukování.
•Smysluplnost výsledků shlukování závisí jednak na objektivní existenci shluků v datech, jednak na
arbitrárně nastavených kritériích definice shluků.
Jednoznačné odlišení
existujících shluků v datech
Shlukovou analýzu lze provést i na datech bez objektivní existence shluků

logo-IBA
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, L. Brožová
•Shluková analýza: typy metod

logo-IBA
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, L. Brožová
•Shluková analýza: typy metod

logo-IBA
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, L. Brožová
•Shluková analýza: typy metod
1. Krok
2. Krok
X. Krok
Atd.
Atd.
Kolik shluků chceme definovat? Například 4
Výpočet ukončen
Minimum spanning tree, Prim network
Výpočet ukončen

logo-IBA
Pojmenujte shlukovací algoritmus I
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, L. Brožová
http://portal.matematickabiologie.cz/
1. krok
2. krok

logo-IBA
Hierarchické aglomerativní algoritmy
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, L. Brožová
G
J
K
I
H
A
B
C
D
E
F
G
J
K
I
H
F
E
D
C
B
A
0
max

logo-IBA
Pojmenujte shlukovací algoritmus II
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, L. Brožová
•1)
•2)
•3)
•4)
•5)
centroid

logo-IBA
Pojmenujte shlukovací algoritmus II
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, L. Brožová
•1) Metoda nejbližšího souseda („single linkage“)
•- spojení na základě nejmenší minimální vzdálenosti dvou objektů
•2) Metoda středospojná/centroidní („centroids“)
•- spojení na základě minimální vzdálenosti centroidů (= průměrů) shluků
•3) Metoda průměrné vzdálenosti („average linkage“)
•- spojení na základě minimální průměrné vzdálenosti všech párů objektů dvou shluků
•4) Metoda nejvzdálenějšího souseda („complete linkage“)
•- spojení na základě nejmenší maximální vzdálenosti dvou objektů
•5) Wardova metoda („Ward’s method“)
•- shluky jsou vytvářeny tak, aby nově vzniklý shluk přispíval co nejméně k sumě čtverců
vzdáleností objektů od centroidů jejich shluků
•- vstupem je čtverec Euklidovy vzdálenosti
-
centroid

logo-IBA
Shluková analýza – rozhodovací proces
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, L. Brožová
1)Výpočet asociační matice (pozor na správný výběr metriky vzdálenosti / podobnosti).
2)Výběr shlukovacího algoritmu.
3)Volba počtu shluků.
4)
4)
G
J
K
I
H
A
B
C
D
E
F
G
J
K
I
H
F
E
D
C
B
A
0
max

logo-IBA
•Výběr vhodného algoritmu
•Kofenetická matice
•Matice dimenze n x n (n = počet objektů) popisující vzdálenost, kdy byly objekty poprvé spojeny do
jednoho shluku.
•Hodnoty kofenetické matice závisí na typu algoritmu shlukování.
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•Kofenetický index
•Korelace kofenetické matice s původní maticí vzdáleností. Čím vyšší korelace, tím lepší algoritmus
(algoritmus lépe popisuje realitu).
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, L. Brožová

A
B
C
D
E
A
0
4.0
12.7
12.7
12.7
B

0
12.7
12.7
12.7
C


0
5.7
5.7
D
Matice je symetrická podél diagonály
0
1.4
E

0
Kofenetická matice
Dendrogram
Vzdálenost, kdy došlo k prvnímu spojení D+C

logo-IBA
•Určení optimálního počtu shluků I
•Subjektivní rozhodování podle:
1)počtu objektů ve shluku,
2)vzdálenosti shluků,
3)na základě charakteru dat.
4)
•Objektivní např. pomocí Silhouette indexu, kde a(i) je průměrná vzdálenost objektu ke všem
ostatním objektům v daném shluku a b(i) je nejmenší průměrná vzdálenost objektu i k objektům
ostatních shluků (odkazuje tedy na vzdálenost k sousednímu shluku).
•
•
•
•
•Platí: -1 ≤ s(i) ≤ 1.
•s(i) blízké -1 značí špatné zařazení do shluku, blízké 1 správné zařazení do shluku, hodnoty
blízké 0 značí, že objekt leží na hranici dvou shluků.
•Počítá se průměr s(i) v rámci shluků a do grafu vykreslujeme průměr s(i) pro všechny shluky. Počet
shluků s nejvyšší hodnotou celkového s(i) odkazuje na nejlepší dělení souboru.
•
•
•
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, L. Brožová
Nakonec ale stejně může vyhrát naše subjektivní rozhodnutí J
a(i)
b(i)

logo-IBA
•Určení optimálního počtu shluků II
•Objektivní pomocí Mantelova testu.
•Hodnotíme korelaci původní asociační matice vzdáleností a asociační matice (vypočítanou pomocí
Gowerova indexu), která obsahuje 1, pokud jsou spolu objekty ve shluku a 0 pokud nejsou. R si
matici určující současný výskyt ve shluku převede na vzdálenosti – tedy 0 pokud jsou spolu objekty
ve shluku a 1 pokud nejsou.
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•Kladná korelace (nízká vzdálenost → objekty jsou spolu ve shluku) nám říká, že objekty sobě
podobné leží spolu ve shluku.
•Počet shluků s nejvyšší hodnotou korelace odkazuje na nejlepší dělení souboru.
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, L. Brožová
A
B
C
D
E
A
0
5.0
6.2
11.8
11.7
B
5.0
0
3.5
11.0
9.3
C
6.2
3.5
0
4.0
4.8
D
11.8
11.0
4.0
0
2.4
E
11.7
9.3
4.8
2.4
0
A
B
C
D
E
A
1
0
0
0
0
B
0
1
1
0
0
C
0
1
1
0
0
D
0
0
0
1
1
E
0
0
0
1
1
shluky A, B+C, D+E
A
B
C
D
E
A
0
1
1
1
1
B
1
0
0
1
1
C
1
0
0
1
1
D
1
1
1
0
0
E
1
1
1
0
0
matice vzdáleností
asociační matice
vs.

logo-IBA
Úkol č. 1
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, L. Brožová
A
B
C
D
E
A
0
B
9
0
C
3
7
0
D
6
5
9
0
E
11
10
2
8
0
§Na základě asociační matice sestrojte dendrogram pomocí algoritmu nejvzdálenějšího souseda.
1)Jaká je minimální vzdálenost dvou objektů?
2)Vykreslete spojení objektů v dendrogramu a přepočítejte asociační matici.
Matice je symetrická podél diagonály
0
?

logo-IBA
Úkol č. 1
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, L. Brožová
§Na základě asociační matice sestrojte dendrogram pomocí algoritmu nejvzdálenějšího souseda:
1)Jaká je minimální vzdálenost dvou objektů?
2)Vykreslete spojení objektů v dendrogramu a přepočítejte asociační matici.
A
B
D
C+E
A
0
B
9
0
D
6
5
0
C+E
11
10
9
0
C
E
0
11
5
6
7
8
10
9
4
3
2
1
1. krok
2. krok

logo-IBA
Úkol č. 1
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, L. Brožová
§Na základě asociační matice sestrojte dendrogram pomocí algoritmu nejvzdálenějšího souseda
1)Jaká je minimální vzdálenost dvou objektů?
2)Vykreslete spojení objektů v dendrogramu a přepočítejte asociační matici.
A
B+D
C+E
A
0
B+D
9
0
C+E
11
10
0
C
E
0
11
5
6
7
8
10
9
4
3
2
1
B
D
2. krok
3. krok

logo-IBA
Úkol č. 1
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, L. Brožová
§Na základě asociační matice sestrojte dendrogram pomocí algoritmu nejvzdálenějšího souseda
1)Jaká je minimální vzdálenost dvou objektů?
2)Vykreslete spojení objektů v dendrogramu a přepočítejte asociační matici.
A+B+D
C+E
A+B+D
0
C+E
11
0
C
E
0
11
5
6
7
8
10
9
4
3
2
1
B
D
A
3. krok
4. krok

logo-IBA
Úkol č. 1
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, L. Brožová
§Na základě asociační matice sestrojte dendrogram pomocí algoritmu nejvzdálenějšího souseda
1)Jaká je minimální vzdálenost dvou objektů?
2)Vykreslete spojení objektů v dendrogramu a přepočítejte asociační matici.
C
E
0
11
5
6
7
8
10
9
4
3
2
1
B
D
A
Všechny objekty jsou spojeny do jednoho shluku → již není co spojovat.
4. krok

logo-IBA
Funkce v R – shluková analýza
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, L. Brožová
cluster<-hclust(dist(data), method='single')= provede shlukovou analýzu
plot(cluster)= vykreslí dendrogram
cutree(cluster,k=3)= klasifikuje objekty do 3 skupin podle vzdáleností v dendrogramu
cutree(cluster,h=3)= klasifikuje objekty do skupin na vzdálenosti 3 v dendrogramu