Viacrozmerná analýza rozptylu Budeme zisťovať, či priemerné hodnoty inteligenčného kvocientu vybraných krajín závisia na politickom zriadení krajiny a veľkosti hrubého domáceho produktu nad alebo pod 20 000[$] dolárov ročne na jednu osobu v danej krajine. (Prekročenie hranice HDP 20 000[$] v prepočte na obyvateľa, je jednou z podmienok medzinárodného menového fondu, aby mohol byť štát uznaný za krajinu s rozvinutou ekonomikou.) Ukážka dát: Krajina štátne zriadenie HDP IQ Albánsko parlamentná republika pod 111 Andorra monarchia a totalita pod 104 Argentína prezidentská republika pod 104 Arménsko prezidentská republika pod 102 Austrália monarchia a totalita nad 113 Azerbajdžan prezidentská republika pod 107 Bangladéš parlamentná republika pod 107 Belgicko parlamentná republika nad 107 Belize monarchia a totalita pod 107 Bielorusko prezidentská republika pod 109 Bolívia prezidentská republika pod 103 Bosna a Hercegovina prezidentská republika pod 104 Brazília prezidentská republika pod 110 Bulharsko parlamentná republika pod 102 Cyprus prezidentská republika nad 108 Česká republika parlamentná republika nad 107 Čierna hora prezidentská republika pod 106 Čile prezidentská republika nad 103 Čína monarchia a totalita pod 109 Dánsko monarchia a totalita nad 103 Estónsko parlamentná republika nad 104 Etiópia parlamentná republika pod 104 Filipíny prezidentská republika pod 107 Fínsko parlamentná republika nad 107 Francúzsko parlamentná republika nad 106 Grécko parlamentná republika nad 105 Grenada monarchia a totalita pod 107 Holandsko monarchia a totalita nad 111 Hongkong parlamentná republika nad 109 Chorvátsko parlamentná republika nad 106 Irak parlamentná republika pod 107 Írsko parlamentná republika nad 106 Jordánsko monarchia a totalita pod 108 Južná Afrika prezidentská republika pod 105 Kanada monarchia a totalita nad 108 Katar monarchia a totalita nad 111 Ako testovaciu metódu použijeme viacrozmernú analýzu rozptylu, pričom IQ bude spojitá premenná a štátne zriadenie s HDP kategoriálne premenné. Aby sme test mohli použiť musíme overiť tri predpoklady: 1. Normalita dát Vykreslíme si celkový histogram zo všetkých dát. Ďalej si zobrazíme 6 histogramov so všetkými možnými podmienkami pre jednotlivé kategórie a vždy Shapiro-Wilkovovým testom overíme normalitu. Q-Q (kvantilo-kvantilovým) vykreslením taktiež overíme normalitu dát – vzdialenosť nameraných hodnôt od teoretických. Celkový histogram zo všetkých dát Štátne zriadenie prezidentská republika a HDP pod 20 000[$] Štátne zriadenie prezidentská republika a HDP nad 20 000[$] Štátne zriadenie parlamentná republika a HDP nad 20 000[$] Štátne zriadenie parlamentná republika a HDP nad 20 000[$] Štátne zriadenie monarchia a totalita a HDP pod 20 000[$] Štátne zriadenie monarchia a totalita HDP nad 20 000[$] Q-Q plot – hrubý domáci produkt nad 20 000[$] Q-Q plot – hrubý domáci produkt pod 20 000[$] Histogramy graficky nie sú ideálne, no napriek tomu nám Shapiro-Wilkovov test nezamietol hypotézu o normálnom rozložení. Z kvantil-kvantilového grafu tiež vidíme, že namerané hodnoty nie sú príliš vzdialené od teoretických. 2. Homogenita rozptylov Leveneův test homogenity rozptylů (Tabulka2) Stupně volnosti pro všechna F: 2, 76 PČ Efekt PČ Chyba F p IQ 3,374191 2,007349 1,680919 0,193051 Hypotézu o homogenite rozptylov podľa Levenovho testu tiež nezamietame. 3. Nezávislosť Keďže IQ testy robili respondenti z rôznych krajín, nezávisle od seba, môžeme predpokladať nezávislosť dát. Kontrola interakcie – krabicové grafy Z grafu je zrejmé, že v dátach nedochádza k interakcii. ANOVA s interakciami Effect Univariate Tests of Significance for IQ (Tabulka2.sta) Sigma-restricted parameterization Effective hypothesis decomposition SS Degr. of Freedom MS F p Intercept 704815,8 1 704815,8 125322,8 0,000000 štátne_zriadenie 119,0 2 59,5 10,6 0,000092 HDP_na_obyv_[20000] 4,4 1 4,4 0,8 0,379797 štátne_zriadenie*HDP_na_obyv_[20000] 1,1 2 0,5 0,1 0,909084 Error 410,6 73 5,6 Taktiež ANOVA s interakciou ukazuje, že k interakcii skutočne nedošlo, pretože p- hodnota (0,91) je väčšia ako 0,05. ANOVA hlavných efektov Efekt Jednorozměrné testy významnosti pro IQ (Tabulka2) Sigma-omezená parametrizace Dekompozice efektivní hypotézy SČ Stupně volnosti PČ F p Abs. člen 879049,0 1 879049,0 160166,5 0,000000 štátne_zriadenie 122,1 2 61,1 11,1 0,000059 HDP_na_obyv 4,2 1 4,2 0,8 0,385915 Chyba 411,6 75 5,5 Č. buňky Tukeyův HSD test; proměnná IQ (Tabulka2) Přibližné pravděpodobnosti pro post hoc testy Chyba: meziskup. PČ = 5,4883, sv = 75,000 štátne_zriadenie {1} 105,08 {2} 106,71 {3} 108,48 1 prezidentská republika 0,032617 0,000114 2 parlamentná republika 0,032617 0,020880 3 monarchia a totalita 0,000114 0,020880 Na základe testu ANOVA môžeme usúdiť, že inteligenčný kvocient v sledovaných krajinách sa líši v súvislosti so štátnym zriadením, a nelíši sa v súvislosti s hrubým domácim produktom. Zatiaľ čo najvyšší inteligenčný kvocient vykazujú monarchie a totality, najnižší zase prezidentské republiky.