Bendová, V., 2018: Úvod do matematiky
1
Příklady ke cvičení předmětu C1460: Úvod do matematiky Téma 1: Lineární algebra
Skupina: Vyučující
Veronika Bendová podzimní semestr, 2018
1.1 Základní operace s vektory
Mějme vektory a = (2,1, 2), b = (-1, 0,1), c = (1, 2,1,1), d = (1, 0, -2, 0), e = (3, 0,1, 3), / = (-1,1, 0, -2).
Příklad 1.1. Délka vektorů
Určete délku vektoru
1. c= (1,2,1,1) 4
Příklad 1.2. Sčítání vektorů, odčítání vektorů, násobení skalárem
Vypočítejte
1. a + b (1,1,3)
2. a-2b (4,1,0)
Příklad 1.3. Skalární součin vektorů
Vypočítejte následující skalární součin
1. 4a x b 0
1.2 Základní operace s maticemi
Mějme matice
A = (2 1 2), B =
Příklad 1.4. Transpozice matic
Určete tvar následujících matic
9
2. BT (-1 0 1)
Příklad 1.5. Dimenze matic
Určete dimenzi následujících matic
1. A 1x3
2. AT 3x1
3. AT x BT 3 x 3
4. AxCT 1x2
Příklad 1.6. Sčítání matic, odčítání matic, násobení skalárem
Vypočítejte
1. A + B nejde
2. ,4 + BT (11 3)
(7. listopadu 2018)
Bendová, V., 2018: Úvod do matematiky
Příklad 1.7. Násobení matic
Vypočítejte
1. A x B (0)
(-2 0 2\
2. AT x BT -1 0 1
\-2 0 2/
3. AxCT (5 -6)
Příklad 1.8. Diagonála matice
Najděte (hlavní) diagonálu následujících matic
1. A x B (0)
2. AT x BT (-2 0 2)
3. A x CT (5)
1.3   Gaussova eliminace, lineární (ne)závislost vektorů, soustavy lineárních rovnic Příklad 1.9. Lineární závislost a nezávislost vektorů
Zjistěte, zda jsou následující vektory lineárně závislé nebo lineárně nezávislé. V případě lineární závislosti vyjádřete jeden z vektorů jako lineární kombinaci zbylých lineárně nezávislých vektorů.
lineárně nezávislé
2. (-1 -2 -2), (0 3 1), (4 -1 5) lineárně závislé; 4 x (-1 -2 -2) - 3 x (0 3 l) = (4 -1 5)
Příklad 1.10. Hodnost matice
Stanovte, jaká je hodnost následujících matic
Příklad 1.11. Řešení soustavy lineárních rovnic
Vyřešte následující soustavy lineárních rovnic
xi + 3x2 = 7
1. —x\ +  x2 + 2xa =5 x\ = —2,x2 = 3, a;3 = 0 -2x\           + 4x3 = 4
—2xi — 2x2 —   x$ = 1
2. 3xi +   x2 =0 nemá řešení —X\ + WX'i + 4xz = 2
1.4   Determinant matice
Příklad 1.12. Determinant matice
Stanovte následující determinanty
1     1  2 5 -2 1 5
(7. listopadu 2018)
Bendová, V., 2018: Úvod do matematiky
3
1 3 0 -1 1 2 -2 0 4
Příklad 1.13. Rovnice s determinanty
Vyřešte následující rovnici
1.
x 0		x 1
3 2		2 x
-1
x = 3 nebo x
(7. listopadu 2018)