Bendová, V., 2018: Úvod do matematiky
1
příklady ke cvičení předmětu c1460: ijvod do matematiky Téma 1: Lineární algebra
Skupina: B
Veronika Bendová podzimní semestr, 2018
1.1    Základní operace s vektory
Mějme vektory a = (2,1,2), b= (-1,0,1), c= (1,2,1,1), d = (1,0,-2,0), e = (3,0, 1,3), / = (-1,1,0,-2).
Příklad 1.1. Délka vektorů
Určete délku následujících vektorů
1. a = (2,1, 2) 3
2. /= (-1,1,0,-2) 4
Příklad 1.2. Sčítání vektorů, odčítání vektorů, násobení skalárem
Vypočítejte
1. d + e (4,0,-1,3)
2. 2c -d (1.4,4,2)
3. b - f + 3e nejde
4. 3/-(4d-c) (-6,5,9,-5)
Příklad 1.3. Skalární součin vektorů
Vypočítejte následující skalární součiny
1. 3e x c 21
2. axb-Šdx f 8
1.2   Základní operace s maticemi
Mějme matice
A = (2 1 2), B= I  0  I, C
1 3 0 -1 0 -2
Příklad 1.4. Transpozice matic
Určete tvar následujících matic
1. DT
2. F1
Příklad 1.5. Dimenze matic
Určete dimenzi následujících matic
1. C
2. DT x CT
3. Ex F
D
E :
-2 0 1 -2
F :
2 0 -1 -1 2 3
(i -i o^
3 2 1 ^2  0 2,
2x3 2x2 nejde
(7. listopadu 2018)
Bendová, V., 2018: Uvod do matematiky
Příklad 1.6. Sčítání matic, odčítání matic, násobení skalárem
Vypočítejte
1. B-2E
2. :WT + 2C
Příklad 1.7. Násobení matic
Vypočítejte
nejde
1. D
C1
2. C x F + 2DT
Příklad 1.8. Diagonála matice
Najděte (hlavní) diagonálu následujících matic
1. DT x CT
2. C x F + 2DT
8 6 -3 -5 6 5
2 0
5 -5
2 9 0 -3 -1 0
-5) -1)
1.3   Gaussova eliminace, lineární (ne)závislost vektorů, soustavy lineárních rovnic Příklad 1.9. Lineární závislost a nezávislost vektorů
Zjistěte, zda jsou následující vektory lineárně závislé nebo lineárně nezávislé. V případě lineární závislosti vyjádřete jeden z vektorů jako lineární kombinaci zbylých lineárně nezávislých vektorů.
1. (-1 2 5), (-3 2 7), (1 0 -2)
lineárně závislé;
Příklad 1.10. Hodnost matice
Stanovte, jaká je hodnost následujících matic
2.
Příklad 1.11. Řešení soustavy lineárních rovnic
Vyřešte následující soustavy lineárních rovnic
2a; i — 3x2 —   x% = —7
1. 3xi +  x2 +  xz = 4 -xi + 4x2 + 6x3 = -3
2x\ — X'i =4
2. -3as-i + x2 + 4xa = -1 — Ixi + 4a?3 = 1
lineárně nezávislé
1, X2 = 4, X3
nemá resem
(7. listopadu 2018)
Bendová, V., 2018: Úvod do matematiky
3
1.4   Determinant matice
Příklad 1.12. Determinant matice
Stanovte následující determinanty
1.
2 -5 1 4
2-10 -3 1 4 -1   1 5
Příklad 1.13. Rovnice s determinanty
Vyřešte následující rovnici
0	2	X		3   x 2
-1	X	0	+	-10 2
3	2	-1		— 1 x
13
x = 1
(7. listopadu 2018)