Bendová, V., 2018: Úvod do matematiky
1
příklady ke cvičení předmětu c1460: ijvod do matematiky Téma 1: Lineární algebra
Skupina: C
Veronika Bendová podzimní semestr, 2018
1.1 Základní operace s vektory
Mějme vektory a = (2,1,2), b= (-1,0,1), c = (1,2,1,1), d = (1,0,-2,0), e = (3,0, 1,3), / = (-1,1,0,-2).
Příklad 1.1. Délka vektorů
Určete délku následujících vektorů
1. c = (1,2,1,1) 4
2. b= (-1,0,1) 3
Příklad 1.2. Sčítání vektorů, odčítání vektorů, násobení skalárem
Vypočítejte
1. e + f (2,1,1,1)
2. 2c-2/ (4,2,2,6)
3. a + b- 4c nejde
4. 4d-2(e-/) (-4,2,-10,-10)
Příklad 1.3. Skalární součin vektorů
Vypočítejte následující skalární součiny
1. 7/ x c -7
2. b x a — 6e x d —6
1.2 Základní operace s maticemi
Mějme matice
A = (2 1 2), B = ^ , C = (_\ l _°2), D = ~2 j , E -
Příklad 1.4. Transpozice matic
Určete tvar následujících matic
1. CT (3 0
2- et (o -2
Příklad 1.5. Dimenze matic
Určete dimenzi následujících matic
1. D 3x2
2. DT x FT 2x3
3. CxJí nejde
(7. listopadu 2018)
Bendová, V., 2018: Úvod do matematiky
2
Příklad 1.6. Sčítání matic, odčítání matic, násob'
Vypočítejte
1. 3F-BT
2. D-2CT
Příklad 1.7. Násobení matic
Vypočítejte
1. DT x FT
2. A x D - 2BT x CT
Příklad 1.8. Diagonála matice
Najděte (hlavní) diagonálu následujících matic
1. DT x FT
2. Ax D- 2BT x CT
í skalárem
nejde
/O -2 -2\ ^11  5    8 )
(4 8)
(0 5) 4
1.3   Gaussova eliminace, lineární (ne)závislost vektorů, soustavy lineárních rovnic Příklad 1.9. Lineární závislost a nezávislost vektorů
Zjistěte, zda jsou následující vektory lineárně závislé nebo lineárně nezávislé. V případě lineární závislosti vyjádřete jeden z vektorů jako lineární kombinaci zbylých lineárně nezávislých vektorů.
1. (-2 3 0), (-2 1 5), (-1 0 4)
Příklad 1.10. Hodnost matice
Stanovte, jaká je hodnost následujících matic
lineárně závislé;
2.
Příklad 1.11. Řešení soustavy lineárních rovnic
Vyřešte následující soustavy lineárních rovnic
2xi —   X2 + 30:3 = 6
1. x\ + 2xo, = 5 6a; i + 3x2 + 4a;3 = -2
—x\ + 2x2 + 5.X3 = 3
2. -2x1 + 2x2 + 7.i'3 = 0
x1 - 2x3 = -2
lineárně nezávislé
Xl
-3, X'i = 0, X3
nemá resem
(7. listopadu 2018)
Bendová, V., 2018: Úvod do matematiky
3
1.4   Determinant matice
Příklad 1.12. Determinant matice
Stanovte následující determinanty
1.
-3 2 2 -1
2-13 -1  0 -2 5    1 4
Příklad 1.13. Rovnice s determinanty
Vyřešte následující rovnici
	1	-1 0		x 0	1
1. 2	X	3 x	+	-x 0	1
	0	x 1		-1 3	X
x = — 2 nebo x = 0
(7. listopadu 2018)