Bendová, V., 2018: Úvod do matematiky
1
příklady ke cvičení předmětu c1460: ijvod do matematiky Téma 1: Lineární algebra
Skupina: D
Veronika Bendová podzimní semestr, 2018
1.1 Základní operace s vektory
Mějme vektory a = (2,1,2), b= (-1,0,1), c= (1,2,1,1), d = (1,0,-2,0), e = (3,0, 1,3), / = (-1,1,0,-2).
Příklad 1.1. Délka vektorů
Určete délku následujících vektorů
1. d = (1,0,-2,0) 4
2. a= (2,1,2) 3
Příklad 1.2. Sčítání vektorů, odčítání vektorů, násobení skalárem
Vypočítejte
1. f + c (0,3,1,-1)
2. -d + 3e (8,0,5,9)
3. 4a- e + d nejde
4. 3(2c- e) -4/ (1,8.3,5)
Příklad 1.3. Skalární součin vektorů
Vypočítejte následující skalární součiny
1. 6/ x d -6
2. -a x b + 2c x e 14
1.2 Základní operace s maticemi
Mějme matice
A=(212),B=^01j,C=(_11|5_02),í?=|  0   2 \,E:
Příklad 1.4. Transpozice matic
Určete tvar následujících matic
1. D1
2. E1
2 0 -P -12 3y
f-2 1 N l 0 -2,
Příklad 1.5. Dimenze matic
Určete dimenzi následujících matic
1. E 2x2
2. CT xE 3x2
3. F x DT nejde
(7. listopadu 2018)
Bendová, V., 2018: Úvod do matematiky
Příklad 1.6. Sčítání matic, odčítání matic, násobení skalárem
Vypočítejte
1. ET + 4:A
2. 3C-DT
Příklad 1.7. Násobení matic
Vypočítejte
1. CT x E
2. BT x F + Ax FT
Příklad 1.8. Diagonála matice
Najděte (hlavní) diagonálu následujících matic
1. CT x E
1. BT x F + Ax FT
nejde
1 9 1 -2 -2 -9
(8 -2 5)
-3 0) (8)
1.3   Gaussova eliminace, lineární (ne)závislost vektorů, soustavy lineárních rovnic Příklad 1.9. Lineární závislost a nezávislost vektorů
Zjistěte, zda jsou následující vektory lineárně závislé nebo lineárně nezávislé. V případě lineární závislosti vyjádřete jeden z vektorů jako lineární kombinaci zbylých lineárně nezávislých vektorů.
lineárně závislé;
-1 1 5)
Příklad 1.10. Hodnost matice
Stanovte, jaká je hodnost následujících matic
Příklad 1.11. Řešení soustavy lineárních rovnic
Vyřešte následující soustavy lineárních rovnic
x1 - 2x2 -   x3 = 1
1. 3xi + 5x2 + 4.?; 3 = —5 2xi +   X2 + 30:3 = 2
—X\ + IX'2. + 5X3 = 0
2. -3xx + 2x2 + 7xa = 3
2a;i - 2xa = 4
lineárně nezávislé
-1,^2
-2,Z3
nema resem
(7. listopadu 2018)
Bendová, V., 2018: Úvod do matematiky
3
1.4   Determinant matice
Příklad 1.12. Determinant matice
Stanovte následující determinanty
1.
-12 5 -3 2 7 1  0 -2
Příklad 1.13. Rovnice s determinanty
Vyřešte následující rovnici
	X 1	0		1	0	X
1.	1 0		—	0	X	0
	x 3	0		1	X	1
-10
x = 2 nebo x = —3
(7. listopadu 2018)