Bendová, V., 2018: Úvod do matematiky
1
příklady ke cvičení předmětu c1460: ijvod do matematiky Téma 1: Lineární algebra
Skupina: Rozšiřující příklady
Veronika Bendová podzimní semestr, 2018
Příklad 1.1. Násobení matic není obecně kumulativní
Máme-li matice A a B, pak obecně A x B ^ B x A. Přesněji řečeno součin matic Ax B se může rovnat součinu B x A, ale nemusí. Této vlastnosti říkáme, že násobení matic není kumulativní. Nyní ověříme toto tvrzení.
1. Stanovte dimenzi C x D. Vypočítejte C x D
2. Stanovte dimenzi D x C. Vypočítejte D x C
3x3;
Příklad 1.2. Ekvivalentní vztah pro násobení matic
Máme-li matice A a B, pak A x B = (BT x AT)T. Nyní ověříme toto tvrzení. Proveďte výpočty částí (1), resp. (2) a výsledky porovnejte s výsledky (1), resp. (2) v příkladu 1.1.
1. Stanovte dimenzi (D1 x C ) . Vypočítejte (D1 x C )
tT\T
^t^t
2. Stanovte dimenzi (C1 x D1)1. Vypočítejte (C1 x D1)
Příklad 1.3. Dimenze hardcore matic
Určete dimenzi následujících matic
1. ((E x DT)T x (-C) + 2F) x B — AT
2. Bx (Ex ((A x D)T/2))T xC x F
Příklad 1.4. Hardcore násobení matic
Vypočítejte
3x3;
3 x 1 3x3
1. ((E x DT)T x (-c) + 2F) x B — AT
2. Bx (E x ((A x D)T/2))T xC xF
Příklad 1.5. Hardcore systém lineárních rovnic
Vyřešte následující soustavu lineárních rovnic
2x\ +  X2 — 30:3 +  X4 = 12
^    Axi —   x2 + 3x$ + 2x4 = —6
—x\ +  X2 — 30:3 + 5aí4 = 9
x\ + 2x2     30:3 —   X4 = 3
Příklad 1.6. Determinant matice
Stanovte následující determinant
3 2 4 -2 0 -2
4 2 5
U
-9 -7 -26^ 0   0 0 9   7   26 /
Xl
1, X'2 = 4, x$
-2,x4 = 0
(7. listopadu 2018)