Bendová, V., 2018: Úvod do matematiky
1
příklady ke cvičení předmětu c1460: ijvod do matematiky Téma 2: Limity a derivace
Skupina: Vyučující
Veronika Bendová podzimní semestr, 2018
2.1   Vlastnosti základních funkcí
Příklad 2.4. Limity funkcí v nevlastním bodě
Vypočítejte následující limity 2.
21a;3 + 5a;-l       ,.      21a;3 + 5a;-l       ,.      a;3(21 + 4, - 4^)              21 + X -lim -t-tt =   lim -7,-ň-=   lim —;-1-ŕ— =   lim -t-
x^-oo  4 + Xž+3xa        x^-oo  3xa+Xž+4:       x^-oo   a;3('3+l+  4_\        x^-oo   3+1 + .
v x       xů I x
_ 21 + 0 + 0 _ 21 _ ~ 3-0-0 ~ Y ~
lim
- 3a;3 + 1
2 +a;3
lim
1 - 3a;3 + 1 - x2 + 2
oo(-l - 0 + 0) 1-0 + 0
= lim
x—>oc -OO
xi(-l-± + ±)
V_X X4 /
a;3(l-A + 4)
V x       xá /
lim
a;(-l-^ + 4)
v X X4 '
1   , 2
3. (navíc)
_a;4_ga;3 + 1 _a;4_3a;3 + 1 a;4(_1_| + Jr) a;(_l_| + ^)
lim -3-r— =   lim —3-r- =   lim  —--^-^— =   lim -^—^—
;^-oo    2 + XA — X2 x^-oo    XA—XZ+2 x^-oo   Ij(l - 1 + 4) x^-oo       1 — — ^--é-
^ X        xů I X xů
_ -oo(-l + 0 + 0) _ OO _
í + o-o    - y - 00
5a;5-2a;3+ 6            5a;5 - 2a;3 + 6            a;5(5 -     + 41) (5 - £ + 41)
lim —---— = lim —----— = lim ——---,-= lim
x—>oo
3 + a;2+a;7      x^oo  x7 + x2 + 3      x^oo x7(l + 4- + 4)     ™ s2(l + 4 + 4)
v xa       x' / v xň       x' ^
0 + 0 5
oo(l + 0 + 0) oo
0
Poznámka: V úkolech 2 a 3(navíc) kde máme limitu pro x —> —oo měním na druhém řádku výpočtů znaménka u nul tak, jako by —oo bylo číslo, ti.--— = —, —-,—= — —, apod.
1 j J J 1    j —oo oo '        (— oo) oo ' L
(15. listopadu 2018)