Bendová, V., 2018: Úvod do matematiky
1
příklady ke cvičení předmětu c1460: uvoď do matematiky Téma 4: Extrémy funkcí dvou proměnných
Skupina: D
Veronika Bendová podzimní semestr, 2018
Příklad 4.1. Parciální derivace prvního řádu
Určete první parciální derivace následujících funkcí
1. yx2 + ev — sin a;
2. xlnxy
2xy — cos (a;); x2 + ev hi(xy) + 1; |
y
4. x sin(x + y)
5. In (a; — y)
6. sin a; cos y
7. cosx2y
y ' y
sm(x + y) + x cos(a; + y); x cos(x + y)
i .__i_
x—y1      x —y
cos(aj) cos(y); — sin(a;) sin(y) —2xysiii(x2y); —x2 siľi(x2y)
Příklad 4.2. Parciální derivace druhého řádu
Určete druhé parciální derivace následujících funkcí
1. yx2 + ev — sin a;
2. xlnxy
'2x
V
4. x sm{x + y)
5. In (a; — y)
6. sin a; cos y
7. cosx2y
sin a; + 2y; ey; 2x i.     X . i
4e23: .  2eff\ 2e^
y '   ys '
2cos(a; + y) — a;sin(a; + y); —a;sin(a; + y); cos(a; + y) — a;sin(a; + y)
i i i
(x-y)2 '     (x-y)2 ' (x-y)2
— cos y sin a;; — cos y sin a;; — cos a; sin y -2y(siii(x2y) + 2x2y cos(x2y)); — x4 cos(x2y); —2x(siľi(x2y) + x2 y cos (x2 y))
Příklad 4.3. Lokální extrémy funkce dvou proměnných
Najděte stacionární body následujících funkcí a rozhodněte, zda se jedná o extrém. Pokud ano, určete jeho typ.
M[-l,l]; 5[0,0]
5[-3,2] m[0,0] 5[0, |]; 5[2,-i] m[-4, -1]
M[0,-1]; m[2,1]; 5[0,1]; 5[2,-1]
1.		■ v)	= xa — 3xy — ya
2.	/(^:	.y)	= x2 - 2y2 - 3x + 5y - 1
3.	H?:	■ y)	= xy — 2x + 3y — 6
4.	f(X;	■ y)	= 3(x2 + y2)2
5.	f(X;	■ y)	= x2y — 2xy + x
6.	f(X;	■ y)	= x2 + xy + y2 + 9x + 6y
7.	f(X;	■ y)	= x3 - 3x2 + y3 - 3y + 1
(11. prosince 2018)