Bendová, V., 2018: Úvod do matematiky
1
příklady ke cvičení předmětu c1460: uvoď do matematiky Téma 5: Integrální počet
Skupina: C
Veronika Bendová podzimní semestr, 2018
Příklad 5.1. Neurčité integrály
Určete následující neurčité integrály
1. J sjx&x
2. f-dx
4
3. J Ax~adx
4. J 3^/xdx
-2a;"2 2x3/2
5. / ex [l + —j dx
r (2^/x + l)2        _„   , ,
6. J I -j--1" cos    x \ dx
7. J(y/E+l)(x- y/E+l)d
8. / (4a;5 + xa - 5) da; , xA - 10a;2 + 5
9- J-
-dx
4ln \x\--t= — - + tana;
|a;5/2 + x
%■ - 10a; - ^
10. /^Jda;
2
12. /
a;
a;3 - 2a; + 1
a;
.3
da;
7a;5/7
2x2 ^ x
13- / (:l + 4)d*
-^3 +2^
Příklad 5.2. Substituční metoda
Využijte substituční metodu k vyřešení následujících neurčitých intergálů
1. J sin(2a; — 5)da;
cos(2x —5) 2
2- /
3 ln2 x
dx
ln3 x
3- /
1
V5 - 4a;
=da;
\/5-4:X
2
4.  ľ-da;
J &x
5. J xe x dx
2C
(6. prosince 2018)
Bendová, V., 2018: Úvod do matematiky
2
„ 1 / x\-'2 6- ^ěí1" ě) áX
ľ
1
do:
cos2(l — x)
8. J'6.ť2e-2x3da;
„    sin x
9. j dx
2v cos3 x
r     4 cos x 10.  f =da; J v7! + 2 sin x
11. / VI + 2a;da;
tan(a; — 1)
3(1+ 2 sin a;)2/3
(l + 2xf2 3
Příklad 5.3. Určité integrály
Stanovte hodnoty následujících určitých integrálů
1. J^3y/xdx
2. Č-dx
ji x
3. f g 5 sin Axdx
4. sin xdx
5. /* 2(1+ ln^
J 1 .v
4 ln
14
5 2
0
ln 2 + 2 ln 2
Příklad 5.4. Aplikace určitého integrálu - výpočet plochy pod křivkou
Určete obsah rovinné plochy ohraničené křivkami
1. y = 4 — x'2, y = 0
2. yx = 1, x = 1, x = 3, y = 0
32
3
ln3
(6. prosince 2018)