Bendová, V., 2018: Úvod do matematiky
1
příklady ke cvičení předmětu c1460: uvoď do matematiky Téma 5: Integrální počet
Skupina: D
Veronika Bendová podzimní semestr, 2018
Příklad 5.1. Neurčité integrály
Určete následující neurčité integrály
2. / Zx^Ax
3 ln la;I
3. f — dx
J 2x
4. j x~5dx
r 3 + e~x sin a;
5. -do;
I ln \x\
i
3ex — cos x
6.  ľ —^-—-da;
J    T'5 ■
xa + x + 2
7- /(«
1
da;
cos-5 a;,
8. / -a;2)da;
9. / (a;3 - 3a;2 + 4a; - 7) da;
10.  f -yfě^Ax J 2
ln la; + a; + 2
■ cos x — tan a;
2-3/2 _ 2 7/2
a;3 + 2a;2 - 7a;
11. / ( ] da;
x — 2 ln |a;
12. / (3-g/ôT- 7a;) da;
2 — r2
13. f±^dx
V2x-^
Příklad 5.2. Substituční metoda
Využijte substituční metodu k vyřešení následujících neurčitých intergálů 1. / ^da;
ln2 x
2. / sjlx - 5da;
3. f da;
J v/8^2
ex/2 _ e-x/2
4. ľ-da;
J o
|V(2o:-5)3 -3(8-a;2)2/3
g1/2 _|_ e~x/2
5- /
1
cos2 8a;
da;
A tan 8a;
(6. prosince 2018)
Bendová, V., 2018: Úvod do matematiky
2
6- /
12
(3a; - 7}
-dx
7. / -^-rdx J xz - 1
,, 4tan3 x
8. / -z—dx
9. /2
COS X
e2sinx cosa;da;
2x
-dx
1(1 $ (1 + a;2)2' 11. J 4 sin x cos3 a;da;
i
(3x-7)4
i ln la;2 - II
x l
tan4 a;
Příklad 5.3. Určité integrály
Stanovte hodnoty následujících určitých integrálů
1. Ji x2dx
2. r/2/02am22xdx
3- /t
t/2
COS Z
5 + sin a;
-da;
4.  ľ1, —^—da;
ln 6 — ln 5 ln|
5
1.5
Příklad 5.4. Aplikace určitého integrálu - výpočet plochy pod křivkou
Určete obsah rovinné plochy ohraničené křivkami
1. y = ex,y-
x = 1
2. a;2 = y, y2
(6. prosince 2018)