Bendová, V., 2018: Úvod do matematiky
1
příklady ke cvičení předmětu c1460: uvoď do matematiky Téma 6: Diferenciální rovnice
Skupina: D
Veronika Bendová podzimní semestr, 2018
Příklad 6.1. Rovnice se separovanými proměnnými
Vyřešte následující rovnice
1. y' = V3x
2. y' = -2xy
3. y2y' = cos x
4. e-y(l + y') = 1
5'(ri)=(I+1)
6. y' = 6x2 + Wx - 6
7. -y' = -2
y
y= fv^ + C*, x>0,C eR y = Ke~x\ íĚl,iíei y = ^3 sin x + C, x e R, C G K y = — ln |1 + Kex\, x e R, K e R
y=l + Ke^+X, x e R, K ^ 0
y = 2xa + 5x2 -6x + C, x eR,C eR y = Ke-'žx, x e R, K e R \ {0}
Příklad 6.2. Partikulární řešení rovnic se separovanými proměnnými
Určete partikulární řešení následujících rovnic pro uvedenou počáteční podmínku.
i. y'
i
y(-2) = 4
x + 31
2. y'sin a; sin y = cos a; cos y, y(ir)
2vr
y = ln \x + 3| + 4, x ^ —3 partikulární řešení neexistuje
(26. prosince 2018)