PS2018 Přírodovědecká fakulta MU - Ústav chemie Seminární cvičení C4040 Pokročilá fyzikální chemie -č. VII seminář KVANTOVÁ MECHANIKA - ÚVOD Důležité konstanty: c = 2.99792458-i08 m s-1, h = 6.62608-10 34 J s, JVa = 6.022i4*io23 mol-1, me = 9.109410-31 kg, e = i.6o22'io_19 C, Rh = 10973731.568508 m-1, Ry = 2.1799-10-18 J = 13.6 eV. Úkol č. 1 Nakreslete a popište spektrum elektromagnetického záření. Pokuste se přiřadit typy spektroskopií k jednotlivým oblastem vlnových délek. Řešení: i.inm] 700 600 500 WB Visible spectrum 10« 10» 10* 10° 10-2 1CH 10* 10 10-'° 10-12 10" 1016 Electricity Long radio waves Radu waves AM FM Infra red OR) || uv X-rays y-rays Cosmc-rays u (Hz) 10° 102 104 10s 10s 10'° 1012 10" 1016 1018 1020 1022 102J Increasing wavelength Increasing energy Úkol č. 2 Určete vlnovou délku záření o frekvenci 2.5 MHz. Vjaké oblasti spektra elektromagnetického záření se pohybujeme? [119.92 m] Řešení: Využijeme Plaňková vztahu AE = hv = hc/X. Odpovídá to radiovým vlnám (AM) Úkol č. 3 Jakou energii přenáší 5 molů fotonů elektromagnetického záření o vlnové délce 10 cm? [598 J] Řešení: Využijeme Plaňková vztahu Emoíí = hv = hc/X a tak vypočteme energii jednoho fotonu. Pro jeden mol platí, že obsahuje Na částic, pro pět molů to pak bude pětinásobek. Stránka 1 z 6 PS2018 Přírodovědecká fakulta MU — Ústav chemie Seminární cvičení C4040 Pokročilá fyzikální chemie -č. VII seminář Úkol č. 4 Jaká musí být frekvence fotonu, aby jeho energie způsobila rozbití vazby 1 molekuly CI2? Vazebná energie molekuly CI2 činí 247.2 kJ mol-1 [ó.igso'io^ Hz] Řešení: Pro rozbití vazby v molekule CI2 je potřeba dodat právě tolik energie, jako je její vazebná energie. Energie je v kJ mol-1. Tuto energii převedeme na J vynásobením io3 a podělením Na, Tím získáme energii pro jednu molekulu CI2. Pro výpočet frekvence využijeme Plaňková vztahu: AE = hv Úkol č. 5 Roztok síranu meďnatého absorboval záření o energii 2.1014 eV. Kolik je to v J? Při jaké vlnové délce k této absorpci došlo a jak se nám bude roztok barevně jevit? [590 nm] Řešení: Stránka 2 z 6 PS2018 Přírodovědecká fakulta MU — Ústav chemie Seminární cvičení C4040 Pokročilá fyzikální chemie -č. VII seminář Energii v eV převedeme na J vynásobením elementárním nábojem. S využitím Plaňková vztahu AE = hv = hc/Á vypočteme vlnovou délku. Vypočtená vlnová délka odpovídá absorpci oranžového světla, jehož doplňková barva (ta kterou my vidíme) je modrá. Čili roztok se nám bude jevit modře. Pozn.: Intenzita zabarvení je dána koncentrací dané látky, a to přímo úměrně, ba dokonce i lineárně. Tuto závislost popisuje Lambertův-Beerův zákon, o kterém se více dozvíte v přednáškách z analytické chemie. Úkol č. 6 Jaká je základní energie elektronu v jednorozměrné potenciálové jámě (nekonečně hluboké) o rozměru 1 m a v jámě velikosti rozměru atomu, který činí 9.6957 Ä? [pro 1 m: 3.76'io_19 eV, pro rozměr jádra: 0.3999 e V] Řešení: v základním stavuje n = 1, m je hmotnost částice (elektronu), L je velikost jámy. Jednotka Ä sice není SI, ale v chemii se celkem běžně používá -platí 1 Ä = to-10 m. Pro výpočet využijeme vztahu pro nekonečně hlubokou potenciálovou jámu: _rrJř_ En~ 8mL2 Úkol č. 7 Vypočtěte vlnovou délku [v nm] záření absorbovaného při přechodu HOMO-LUMO v molekule a) ethenu, b) buta-i,3-dienu, c) hexa-i,3,5-trienu a vlnovou funkci aproximujte funkcemi pro částici v jáme o velikosti 1.5 Ä pro ethen, 6.5 Ä pro buta-1,3-dien a 9.5 Ä pro hexa-i,3,5-trien. Jednotlivé situace znázorněte pomocí obrázků. Jaké trendy v rámci vlnových délek a energií můžeme pozorovat s rostoucím řetězcem? [a) 24.7 nm, b) 278.6 nm, c) 425.1 nm] Řešení: Vyjdeme z Planckova vztahu AE = hv = hc/Ä, kde AE představuje rozdíl -Elumo - £homo. Dále opět použijeme vztah pro částici v nekonečně hluboké potenciálové jámě: En= kde n = 1, 2,... a) pro ethen bude n pro HOMO rovno jedné a pro LUMO rovno dvěma. Situace pro ethen tedy bude vypadat následovně: Stránka 3 z 6 PS2018 Přírodovědecká fakulta MU — Ústav chemie Seminární cvičení C4040 Pokročilá fyzikální chemie -č. VII seminář LUMO: E2= f^, HOMO: Ex= P^, AE = £lumo - £homo = 8mL 8mL 8mL AE = hv = hc/X............A = hej AE = ^hc = 3k 3h Ethene Butadiene Hexatríene AE LUMO AE Jt HOMO -T" .t LUMO AE x2 HOMO It* 3 It*2 It*! LUMO K 3 HOMO It! Note that the energy gap aE {HOMO-LUMO gap) decreases (becomes smaller) as the number of conjugated pi orbitals increases Úkol č. 8 Johann Jakob Balmer v roce 1885 publikoval matematickou studii, ve které zanalyzoval 4 spektrální čáry atomu vodíku (A = 6562.1; 4860.74; 4340.1; 4101.2 Ä), které pozoroval Anders Ángstrom. Jedná se o přechody na druhou nejnižší energetickou hladinu. Jaká by z těchto dat vyšla konstanta, kterou dnes nazýváme Rydbergova konstanta pro vodík? [10 972 200 m-1] Řešení: Vyjdeme ze vztahu, kde m je v Balmerově sérii rovno dvěma a n je rovno třem, čtyřem, pěti a šesti. Veličina v se nazývá vlnočet a běžně se s ní setkáte v infračervené spektroskopii. A \m2 n2J Úkol č. 9 Jaké nejkratší (tj. n2 = °°) a nejdelší vlnové délky lze očekávat, že budou pozorovatelné v Lymanově, Balmerově a Paschenově spektrální sérii? Použijte Rn z konstant. [L: Ai = 121.5 nm? A2 = 91.0 n m, B: Ai = 656.1 nm, A2 = 364.5 nm, P: Ai =1874.1 nm, Aa = 820.1 nm] Stránka 4 z 6 PS2018 Přírodovědecká fakulta MU — Ústav chemie Seminární cvičení C4040 Pokročilá fyzikální chemie -č. VII seminář Řešení: Vyjdeme ze vztahu: A lm2 n2/ V Lymanově sérii je m rovno jedné a n je pro nejdelší vlnovou délku rovno dvěma; pro nejkratší je rovno 00. V Balmerově sérii jem rovno dvěma a n je pro nejdelší vlnovou délku rovno třema; pro nejkratší je rovno 00. V Lymanově sérii je m rovno třem a n je pro nejdelší vlnovou délku rovno čtyřem; pro nejkratší je rovno 00, Electron transitions for the Hydrogen atom ■1 1 n ri '1 Brackett series ^ E(n) 10 E(n=4) n r> "I Paschen series E(n)toE