8. Atomové orbitaly – zadání
Vztahy:
celková stínící konstanta 𝜎 = ∑ 𝜎𝑖
efektivní náboj 𝑍∗
= 𝑍 − 𝜎
orbitální poloměr 𝜌 =
𝑛2 𝑎0
𝑍∗
Konstanty:
𝑅𝑦 =13,6 eV
Bohrův poloměr 𝑎0 = 0,529 · 10-10
m = 0,529 Å
Slaterova pravidla pro výpočet stínících konstant pro
elektrony v s- a p-orbitalech:
Nachází-li se
elektron v orbitalu
…
… ostatní elektrony z orbitalů s hlavním kvantovým číslem 𝑛′
přispívají k jeho
stínění konstantou …
𝑛′
< 𝑛 − 1 𝑛′
= 𝑛 − 1 𝑛′
= 𝑛 𝑛′
> 𝑛
1s – – 0,30 0
𝑛s, 𝑛p 1 0,85 0,35 0
Slaterova pravidla pro výpočet stínících konstant pro elektrony v d- a f-orbitalech:
Slaterovy skupiny: (1s)(2s,2p)(3s,3p)(3d)(4s,4p)(4d)(4f)(5s,5p)(5d)(5f)…
Nachází-li se elektron ve Slaterově skupině … … vlevo … … stejné … … vpravo …
… přispívá ke stínění elektronu v d- nebo f-orbitalu
konstantou …
1 0,35 0
Hodnoty efektivního hlavního kvantového čísla 𝑛∗
pro 4., 5. a 6. periodu:
perioda 4. 5. 6.
𝑛∗ 3,7 4,0 4,2
Příklady:
Atomy s jedním elektronem (= atomy vodíkového typu)
1. Uvažujte kation He+
. Vypočítejte degeneraci a energii obsazené hladiny a ionizační potenciál
kationtu, nachází-li se kation v
(i) základním stavu. [nedegenerovaný; -54,4 eV; 54,4 eV]
(ii) 1. excitovaném stavu. [4; -13,6 eV; 13,6 eV]
(iii) 2. excitovaném stavu. [9; -6,04 eV; 6,04 eV]
(iv) 3. excitovaném stavu. [16; -3,4 eV; 3,4 eV]
Atomy s mnoha elektrony
2. Pro valenční elektrony s- a p-prvků 1.-5. periody vypočítejte
(i) stínící konstanty.
H
0
He
0,3
Li
1,7
Be
2,05
B
2,4
C
2,75
N
3,1
O
3,45
F
3,8
Ne
4,15
Na
8,8
Mg
9,15
Al
9,5
Si
9,85
P
10,2
S
10,55
Cl
10,9
Ar
11,25
K
16,8
Ca
17,15
Ga
26
Ge
26,35
As
26,7
Se
27,05
Br
27,4
Kr
27,75
Rb
34,8
Sr
35,15
In
44
Sn
44,35
Sb
44,7
Te
45,05
I
45,4
Xe
45,75
(ii) efektivní náboje.
H
1
He
1,7
Li
1,3
Be
1,95
B
2,6
C
3,25
N
3,9
O
4,55
F
5,2
Ne
5,85
Na
2,2
Mg
2,85
Al
3,5
Si
4,15
P
4,8
S
5,45
Cl
6,1
Ar
6,75
K
2,2
Ca
2,85
Ga
5
Ge
5,65
As
6,3
Se
6,95
Br
7,6
Kr
8,25
Rb
2,2
Sr
2,85
In
5
Sn
5,65
Sb
6,3
Te
6,95
I
7,6
Xe
8,25
(iii) orbitální poloměry v pm.
H
52,9
He
31
Li
163
Be
109
B
81
C
65
N
54
O
47
F
41
Ne
36
Na
216
Mg
167
Al
136
Si
115
P
99
S
87
Cl
78
Ar
71
K
329
Ca
254
Ga
145
Ge
128
As
115
Se
104
Br
95
Kr
88
Rb
385
Sr
297
In
169
Sn
150
Sb
134
Te
122
I
111
Xe
103
(iv) Jak se efektivní náboj a orbitální poloměr mění v periodě zleva doprava a na přelomu period?
3. Pro orbitaly 3d titanu, 4d zirkonia a 5d lanthanu vypočítejte
(i) stínící konstanty. [Ti: 18,35; Zr: 36,35; La: 54]
(ii) efektivní náboje. [Ti: 3,65; Zr: 3,65; La: 3]
(iii) orbitální poloměry v pm. [Ti: 130,4 pm; Zr: 198,4 pm; La: 282,1 pm]