Druhý domácí úkol do Matematiky 1
(Odevzdat do 24.10.2018 23:59:59)
1. Řešte následující soustavu lineárních rovnic s parametry a, b £ M. Diskutujte počet řešení v závislosti na parametrech a a b. U každého případu napište jak hodnost matice soustavy, tak hodnost matice rozšířené soustavy. Pokud má soustava řešení, tak ho explicitně napište.
x + 2y + 3z = —b, ax + (a + 2)y + Qz = 1 - 26,
2. Jsou dány matice
a2x + (3a + 2)y + 12 z = -10.
A =       2-1     1  i , B
D
Spočtěte, pokud je to možné:
a) 3A + 2B,   c) AB,     e) AC,   g) CD,
b) 2C - D,    d) BTA,   f) BD,   h) DCT,
3. Spočtěte determinanty následujících matic: a)
A
C
i) Tľ(3BA- 2DC), j) Tľ(2DBT - 2ATC).
b)
	0	2	5	3	0 \
	-2	1	1	0	0
	0	0	3	0	0
	1	1	-1	2	1
v	1	0	0	1	-1 /
c) Dobrovolný příklad (a,/3 G M.):
C
( a 0
0
V/3
/3 a
0
/3
0
0 \
0
/3
4. Spočtěte inverzní matice k maticím: a)
A
2 -4
1
b)
B
4 -4 -4 -4
4 4 4 -4
4 4 -4 4
4\
-4 4
4/
2