Třetí domácí úkol do Matematiky 1
(Odevzdat do 8.11.2018 23:59:59) 1. Definujte následující pojmy a uveďte konkrétní příklady:
• Definujte hodnost matice, uveďte matici s hodností n G N a hodností 0.
• Definujte determinant matice, uveďte alespoň dvě metody jak spočítat determinant matice 3 x 3 a ukažte jejich použití na konkrétním příkladu.
• Definujte matici přechodu mezi bázemi. Může být následující matice maticí přechodu? Proč?
2. Rozhodněte, zdali jsou následující vektory lineárně nezávislé nebo lineárně závislé. Pokud jsou lineárně závislé, určete vztahy mezi nimi. V případech a) a c) doplňte vektory na úplný systém vektorů. (Vektory jsou zadány pomocí souřadnic ve standardní bázi.)
a) a = (1, 0,1, 2)T, b = (3, -2, 0,1)T, c = (2,1, -2, 8)T,
b) v = (1, 2, 3)T, u = (6, 5,1)T, w = (4,1, -8)T, x = (-1, 2, -3)T,
c) ŤTi = (1, 0, -2, -1)T, v2 = (3,1, -1, 2)T, v3 = (4,1, -3,1)T, v4 = (2,1,1, 3)T.
3. Kvádr o hmotnosti m v gravitačním poli g leží na nakloněné rovině, která svírá s vodorovnou podložkou úhel a. Situace je znázorněna na Obrázku 1. Na Obrázku 2 jsou znázorněny vektory ě*i, ě*2, které tvoří standardní bázi a, a vektory f±, f2, které tvoří ortonormální bázi /3. Vyjádřete souřadnice vektoru gravitační síly Fg v bázi a i v bázi (3 a najděte matice přechodu Pa^p a P/3^a. Matice přechodu geometricky interpretujte.
Obrázek 1: Kvádr ležící na nakloněné rovině
1
2