Příklady - Fluidní popis plazmatu
Výboj ve vzduchu
Důležitou diagnostickou informaci o výbojích ve vzduchu poskytuje tzv. druhý pozitivní systém dusíku, který svítí
modrou barvou. Vaším úkolem bude stanovit koncentraci dusíkového stavu N2(C), který je odpovědný za produkci
druhého pozitivního systému. Uvažte, že výboj hoří mezi dvěma rovinnými elektrodami, mezi nimiž je homogenní
elektrické pole a koncentrace nabitých částic ve výboji je tak malá, že neovlivňuje externí elektrické pole (tzv.
Townsendův výboj). Definujme osu x ve směru od katody (x = 0) k anodě (x = L), viz obrázek. Zdrojem iontů
a elektronů ve výboji je pouze ionizace způsobená nárazem elektronu na neutrální molekuly dusíku (reakce R5).
Vzduch(80% N2 a 20% O2) uvažujte za atmosférického tlaku a pokojové teplotě.
no. reakce Rychlostní konst. [cm3s−1]
R1 e + N2 −→ N2(C) + e kim(300Td) = 4.7 ×10−10
R2 N2(C) −→ N2(B) + hν A0 = 2.6 ×107s−1
R3 N2(C) + N2 −→ N2(a) + N2 kN2 = 1.25 ×10−11
R4 N2(C) + O2 −→ N2 + O + O(S) kO2 = 2.9 ×10−10
R5 e + N2 −→ N2
+
+ 2e Ki(300Td) = 3.8 ×10−10
Tabulka 1: Tabulka reakcí. Obrázek 1: Světlo ve výboji. E/N=300Td.
(a) Pojmenujte reakce z tabulky.
(b) Na základě tabulky stanovte zdrojový člen pro rovnici kontinuity stavu N2(C).
(c) Zanedbejte střední rychlost stavu N2(C) a stanovte koncentraci N2(C) v ustáleném stavu.
(d) Klíčovým zdrojem elektronů, které produkují stav N2(C) je ionizace molekulárního dusíku (R5). Z rovnice
kontinuity pro elektrony v ustáleném stavu vyjádřete ne(x). Na základě toho odhadněte prostorovou produkci
stavu N2(C) a výsledek porovnejte s obrázkem.
Rovnice kontinuity ze všech stran
Na jakých veličinách závisí střední rychlost elektronů v aproximaci studeného plazmatu v elektrickém poli, uvážímeli
ustálený stav a zanedbáme vnitřní síly. Zaveďte veličiny pohyblivost a difúzivita, určete jejich jednotku.
(a) Zformulujte rovnici kontinuity s touto definicí střední rychlosti.
(b) V rovnici kontinuity v tomto tvaru položte elektrické pole rovno nule a zanedbejte zdrojové členy. Jak se tato
rovnice nazývá?
(c) Řešte rovnici z (b) pouze v jednorozměrném případě. Použijte separaci proměnných. Vysvětlete řešení časové
a prostorové části.
(d) Rovnici kontinuity z bodu (a) nyní řešte v ustáleném stavu s nulovým elektrickým polem s válcovou symetrií
(koncentrace je pouze funkcí r). Zdrojový člen uvažte konstantní. Použijte okrajové podmínky n(r = 0) = C
a n(r = R) = 0.
(e) Rovnici kontinuity řešte za stejných předpokladů jako v (d), ale zdrojový člen nyní uvažte ve tvaru νn (tento
zdrojový člen odpovídá ionizaci).