Cvičenie 3 1. Libračný bod Zeme Ll je bod medzi Slnkom a Zemou, kde je výslednica všetkých síl nulová. Gravitačná sila Slnka je kompenzovaná gravitačnou silou Zeme a odstredivou silou obežného pohybu. Teleso, ktoré sa nachádza v tomto bode, sa neriadi klasickým Keplerovým zákonom, ale kvôli zachovaniu dlhodobej stability systému obieha rovnakou uhlovou rýchlosťou ako Zem. Zo silovej rovnice určte iteračnou metódou vzdialenosť tohto bodu od Zeme v km, ak M$ = 333 000 Mz,r = 149 597 900 km. 2. Halleyova kométa obieha okolo Slnka po extrémne eliptickej dráhe s excentricitou 0.967. Veľká polos jej dráhy je 17.8 AU. Vypočítajte strednú anomáliu M, excentrickú anomáliu E a pravú anomáliu v. V polárnom grafe znázornite polohy na dráhe v ročných intervaloch po prechode perihéliom. Pre výpočet sú potrebné rovnice: M =-, P ' M = E — esinE, v 1 + e E tan — = \ -tan—, 2 V 1 - e 2 ' a(l 1 + e cos v Domáca úloha Vytvorte funkciu, ktorá bude počítať dynamickú paralaxu dvojhviezd. Vstupné údaje nech sú m^m^a a P, ako zdanlivé hviezdne veľkosti oboch hviezd, veľká polos v oblúkových sekundách a obežná doba v rokoch. Funkcia zo vstupných hodnôt s predpokladanými hmotnosťami oboch hviezd rovnými 9JÍ0 a použitím tretieho Keplerovho zákona určí veľkú polos a z nej predpokladanú hodnotu paralaxy. Z modulu vzdialenosti sa vypočítajú absolútne hviezdne veľkosti oboch zložiek, z nich sa určí žiarivý výkon a následne sa vypočítajú približné hmotnosti zo vzťahov hmotnosť-svietivosť. Tie sa vložia ako vstupné hodnoty do ďalšieho cyklu a celý postup sa opakuje, kým sa nedospeje ku konštantným hodnotám. Výstupom funkcie budú hmotnosti oboch zložiek a hodnota dynamickej paralaxy. Bolometrická hviezdna veľkosť Slnka je 4.75 mag. (ŕ_ _ G(MA + MB) P~ž ~ 4^2 M = m — 5 log r + 5 — = 0.23 ( —- Tl< O.4393t0 ) O.43OK0 2O93t0 1