2. domácí úloha ze semináře z matematiky I, 2. 10. 2018
odevzdat do 12 hodin dne 9. 10. 2018.
Základní verze
A. (3 body) Uvažujte funkci / : IR —y IR zadanou předpisem
f(x) = \x-2\ + \3x + A\ -2.
Nakreslete graf této funkce na intervalu [—5, 5]. Zvolte vhodně měřítko na ose y. Svůj obrázek odůvodněte výpočtem.
B. (4 body) Zobrazení g : N —> Z je dáno předpisem
(1) Je toto zobrazení prosté?
(2) Nabývá toto zobrazení svého minima nebo maxima? Pokud ano, v kterých přirozených číslech?
Své odpovědi zdůvodněte. Můžete si pomoci tím, že nakreslíte graf reálné funkce h : IR —^ IR, h(x) = -2x2 + 6x + 2.
C. (3 body) Reálnou funkci
nejprve vhodně upravte pomocí součtového vzorce pro sinus a pak nakreslete její graf na intervalu [0, 2tt]. Jaká je perioda této funkce?
Obtížnější verze
X. (10 bodů) Najděte příklad spojité surjektivní funkce / : (0,1) —> [0,1]. Nejdřív namalujte její graf (3 body), pak zkuste najít její předpis (3 body). Dokažte, že žádná taková fukce není bijektivní. (4 body)
g{n)
2n2 + 6n + 2.
l