4. domácí úloha ze semináře z matematiky I, 16. 10. 2018
odevzdat do 12 hodin dne 23. 10. 2018.
Základní verze
A. (3 body) Určete, kdy pro kořeny x\ a x-2 rovnice
2x2 - 2(2a + l)x + a{a - 1) = 0
platí x\ < a < x.2-
B. (4 body) Spočítejte čísla
A = 81^š
a
2 9 B = log2- + log4-.
C. (3 body) Řešte v M. nerovnici
x + 4 > 2\/4 - x2.
Obtížnější verze
X. (10 bodů) Pomocí věty o supremu (bez použití jiných vět) dokažte, že každá shora omezená rostoucí reálná funkce / : (2,3) —> M. má tuto limitu:
lim /(*■)
1