8. domácí úloha ze semináře z matematiky I, 13. 11. 2018
odevzdat do 12 hodin dne 20. 11. 2018.
Jediná verze
A. (3 body) Najděte všechna reálná řešení rovnice
y/2
cos3 x sin x — sin3 x cos x
B. (4 body) Nechť U je vektorový prostor všech funkcí / : IR —> IR. Zjistěte a zdůvodněte (body pouze za zdůvodnění), které z následujících podmnožin jsou jeho vektorové podprostory:
(1) A = {/ G ř7; existuje s G IR, /(x) = 0 na (s, oo)},
(2) B = {f E U; existuje s G (0, oo), lim^oo ^ < s},
(3) C = {feU; existuje y G (0, oo), f (y) f (-y) = 0},
(4) D = {f E U; existuje s G (0, oo), f {x) = x na (s, oo)}.
C. (3 body) Dokazte, že
7T
arcsin x + arccos x = —.
2
i