9. domácí úloha ze semináře z matematiky I, 20. 11. 2018
odevzdat do 12 hodin dne 27. 11. 2018.
Základní verze
A. (3 body) Řešte v IR nerovnici
\ogx(x + 1) > logi (2 — x).
B. (4 body) Funkce hyperbolický sinus a hyperbolický cosinus jsou definovány takto
Pro obě funkce najděte maximální intervaly, na kterých jsou monotónní a spočtěte k nim na těchto intervalech inverzní funkci pomocí funkce ln.
C. (3 body) Určete počet reálných kořenů polynomu
3x4 - Ax3 - 6x2 + 12a: - 20 a najděte navzájem disjunktní intervaly, ve kterých leží.
Obtížnější verze
X. (10 bodů) Dokažte, že monotónní reálná funkce definovaná na nějakém intervalu má pouze konečně nebo spočetně mnoho bodů nespojistosti.
l