10. domácí úloha ze semináře z matematiky I, 27. 11. 2018 odevzdat do 12 hodin dne 4. 12. 2018. Základní verze A. (3 body) Řešte na intervalu [0, 2tt] nerovnici 1 — cosrr < tgx — sinx. B. (4 body) Pomocí určitého integrálu odhadněte shora i zdola součet n i=l C. (3 body) Pro všechna reálná x a, y dokažte | arctgrr — arctgí/| < \x — y\. Obtížnější verze X. (10 bodů) Dokažte: Nechť funkce / : [a, b] —> IR má vlastní derivaci v každém bodě intervalu [a, b], v krajních bodech jsou derivace jednostranné. Nechť f'_(a)