1	2	3	4	5	Celkem
					
A. Písemka ze semináře z matematiky I
Max. počet bodů 20
Příklad 1. (4 body) Řešte v R nerovnici
]ogx3(2 + x) < 1.
Příklad 2. (8 bodů) Uvažujme funkci
f( x = arccos-.
Jy ' í-2x
Najděte její definiční obor, asymptoty, derivaci ve všech bodech definičního oboru, intervaly, na kterých je rostoucí nebo klesající, lokální i globální maxima a minima, intervaly, na kterých je konvexní nebo konkávni a inflexní body. Nakreslete její graf.
Příklad 3. (4 body) Nechť U je vektorový prostor všech funkcí / : (0, oo) —>• IBĽ Nechť její podmnožina M je definována takto:
M = {/ e U; y K > 0 3x > K : f (x) = 0}. Rozhodněte a zdůvodněte, zda je M vektorový podprostor v U.
Příklad 4. (4 body) Pro přirozená čísla n je součet
n
i=i
roven polynomu třetího stupně v proměnné n. Najděte tento polynom a rovnost dokažte indukcí.
i