1	2	3	4	5	Celkem
					
B. Písemka ze semináře z matematiky I
Max. počet bodů 20
Příklad 1. (4 body) Nechť V je vektorový prostor všech zobrazení g : N —>• R. Nechť její podmnožina S je definována takto:
S = {g e V;VL > 0 3n e N, n > L a <?(n) = 0}. Rozhodněte a zdůvodněte, zda je S vektorový podprostor ve V.
Příklad 2. (4 body) Řešte v R nerovnici
loga,2(2x + 3) < 1.
Příklad 3. (4 body) Pro přirozená čísla n je součet
n-l
5> + l)2
i=0
roven polynomu třetího stupně v proměnné n. Najděte tento polynom a rovnost dokažte indukcí. Příklad 4. (8 bodů) Uvažujme funkci
fí \ .1-2;
f i = arcsm-.
Jy ' í-2x
Najděte její definiční obor, asymptoty, derivaci ve všech bodech definičního oboru, intervaly, na kterých je rostoucí nebo klesající, lokální i globální maxima a minima, intervaly, na kterých je konvexní nebo konkávni a inflexní body. Nakreslete její graf.
i