Příklady pro 6. cvičení a úlohu
(1) Určete hlavní čísla a hlavní směry nadkvadriky, její střed a její kanonickou rovnici v příslušné ortonormální bázi.
(a) 3x1 + 10xľx2 + 3x\ - 2x1 - Ux2 - 13 = 0 v £2
(b) 7xj + 6x1X2 - A + 28xi + 12x2 + 28 = 0 v £2
(c) 9x? + 12xix2 + Ax22 - 2Ax1 - 16x2 + 3 = 0 v £2
(d) x\ + x\ + 5xg — 6xxx2 — 2xxx3 + 2x2x3 — 6x1 + 6x2 — 6x3 + 9 = 0 v £3
(e) 5xf +      + 5xg + Ax\x2 — 8x1X3 + 4x2x3 — 27 = 0 v £3
(f) x^ — 2^2 + X3 + Ax\x2 — 8x1X3 — 4x2x3 — lAxi — Ax2 + 14x3 + 16 = 0 v £3
(g) 2x\ + 5^2 + 2xg — 2x\x2 — 4x1X3 + 2x2X3 + 2xi — 10x2 — 2x3 — 1 = 0 v £3
(h) x\ + x\ - 2xxx2 + 2xi + 2x2 - 2\f2xz - 8 = 0 v £3
(2) Určete osové nadroviny a vrcholy nadkvadrik z příkladu (1).
(3) Určete kanonickou rovnici v metrické klasifikaci a typ kvadriky. (Mnohdy to lze udělat bez toho, že byste našli afinní ortonormální bázi, v níž má kvadrika kanonický tvar. Viz. skripta [Janyška, Sekaninová], str. 159.)
(a) x\ — Ax\ + x\ + 6x1X3 + 4xi + 16x2 — 4x3 — 16 = 0
(b) x\ + 2x2 + x\ — 2xix3 — 2xi — x3 + 4 = 0
(c) x\ + X2 + 3x| + 10xix2 + 6x1X3 + 6x2X3 — 10xi — 2x2 — 6x3 + 37 = 0
(d) 2x^ + 2x\ + 2x\ + 2x - lx3 - 2xix3 + 2x2x3 - 6xx + 18x2 + 24x3 = 0
(e) x\ + 4x2 + xí + 4xxx2 — 2xxx3 — 4x2x3 + X\ + 2x2 — x3 = 0
1