Domácí úloha z 25. října 2018 (odevzdává se 1. listopadu 2018)
1. Nalezněte minimální polynom čísla a = y/2 + \/3 nad Q. Polynom nejen sestavte, ale také dokažte, že to je hledaný minimální polynom.
2. Nechť I C J jsou ideály okruhu R, nechť J/I je rozklad grupy (J, +) podle podgrupy I. Dokažte, že J/I je ideál okruhu R/I a že platí
(R/I)/(J/I)=R/J.
[Návod: v první úloze lze postupovat tak, že dokážete rovnost Q(a) = Q(^/2, \/3) a pomocí této rovnosti zjistíte stupeň hledaného polynomu; ve druhé úloze užijte hlavní větu o faktorokruzích dvakrát, nejprve pro sestrojení vhodného surjektivního homomorrismu okruhů, pak pro sestrojení požadovaného izomorrismu okruhů.]
1