Písemná práce - Úlohy o přímkách - varianta A
Cas na vypracování: 25 minut
1. Zformulujte tvrzení o směrnicové rovnici přímky. Uveďte větu, která vysvětluje geometrický význam koeficientů v požadované rovnici a udává všechny případy polohy přímky, ve kterých tato rovnice neexistuje.
2. Nechť jsou dány body A = [0; 1; —3], B = [—6; 3; —1] a V = [2; — 1; —2]. Najděte rovnici osy konvexního úhlu <AVB (tj. rovnici příslušné polopřímky). (2 body)
3. Nechť jsou dány přímky
a:2x + y + 5 = 0,    b : 2x + 3y + 3 = 0   a   p = {[1 - í; -2 + 3í] ,t G R} .
Určete obecnou rovnici přímky p', která je obrazem přímky p ve středové souměrnosti se středem S G a n b. (3 body)
4. Nepovinná bonusová úloha. Uvažujme bod C = [9; —6; —1]. Porovnejte vzdálenosti bodu C od přímek V A a VB z úlohy č. 2. Své tvrzení podložte výpočtem.
Písemná práce - Úlohy o přímkách - varianta B
Cas na vypracování: 25 minut
1. Zformulujte tvrzení o úsekové rovnici přímky. Uveďte větu, která vysvětluje geometrický význam koeficientů v požadované rovnici a udává všechny případy polohy přímky, ve kterých tato rovnice neexistuje.
2. Nechť jsou dány body A = [—1;6; 1], B = [5; —4; —1] a V = [3; — 2;0]. Najděte rovnici osy konvexního úhlu <AVB (tj. rovnici příslušné polopřímky). (2 body)
3. Nechť jsou dány přímky
a:3x + y-l=0,    b : 5x + 3y + 5 = 0   a   p = {[3 + 2í; -4 - í] , í G M} . Určete obecnou rovnici přímky p', která je obrazem přímky p ve středové souměrnosti se středem S G a n 6.
4. Nepovinná bonusová úloha. Uvažujme bod C = [0; —5; 3]. Porovnejte vzdálenosti bodu C od přímek V A a F-B z úlohy č. 2. Své tvrzení podložte výpočtem.
Písemná práce - Úlohy o přímkách - varianta A
čas na vypracování: 25 minut
1. Zformulujte tvrzení o směrnicové rovnici přímky. Uveďte větu, která vysvětluje geometrický význam koeficientů v požadované rovnici a udává všechny případy polohy přímky, ve kterých tato rovnice neexistuje.
2. Nechť jsou dány body A = [0; 1; —3], B = [—6; 3; —1] a V = [2; — 1; —2]. Najděte rovnici osy konvexního úhlu <AVB (tj. rovnici příslušné polopřímky). (2 body)
3. Nechť jsou dány přímky
a:2x + y + 5 = 0,    b : 2x + 3y + 3 = 0   a   p = {[1 - í; -2 + 3í] ,t G R} . Určete obecnou rovnici přímky p', která je obrazem přímky p ve středové souměrnosti se středem S G a n 6.
4. Nepovinná bonusová úloha. Uvažujme bod C = [9; —6; —1]. Porovnejte vzdálenosti bodu C od přímek V A a F-B z úlohy č. 2. Své tvrzení podložte výpočtem.
Písemná práce - Úlohy o přímkách - varianta B
Cas na vypracování: 25 minut
1. Zformulujte tvrzení o úsekové rovnici přímky. Uveďte větu, která vysvětluje geometrický význam koeficientů v požadované rovnici a udává všechny případy polohy přímky, ve kterých tato rovnice neexistuje.
2. Nechť jsou dány body A = [—1;6; 1], B = [5; —4; —1] a V = [3; — 2;0]. Najděte rovnici osy konvexního úhlu <AVB (tj. rovnici příslušné polopřímky). (2 body)
3. Nechť jsou dány přímky
a:3x + y-l=0,    b : 5x + 3y + 5 = 0   a   p = {[3 + 2í; -4 - t] , t G R} . Určete obecnou rovnici přímky p', která je obrazem přímky p ve středové souměrnosti se středem S G a n 6.
4. Nepovinná bonusová úloha. Uvažujme bod C = [0; —5; 3]. Porovnejte vzdálenosti bodu C od přímek V A a F-B z úlohy č. 2. Své tvrzení podložte výpočtem.
Písemná práce - Úlohy o přímkách - varianta A
Cas na vypracování: 25 minut
1. Zformulujte tvrzení o směrnicové rovnici přímky. Uveďte větu, která vysvětluje geometrický význam koeficientů v požadované rovnici a udává všechny případy polohy přímky, ve kterých tato rovnice neexistuje.
2. Nechť jsou dány body A = [0; 1; —3], B = [—6; 3; —1] a V = [2; — 1; —2]. Najděte rovnici osy konvexního úhlu <AVB (tj. rovnici příslušné polopřímky). (2 body)
3. Nechť jsou dány přímky
a:2x + y + 5 = 0,    b : 2x + 3y + 3 = 0   a   p = {[1 - í; -2 + 3í] ,t G R} . Určete obecnou rovnici přímky p', která je obrazem přímky p ve středové souměrnosti se středem S G a n 6.
4. Nepovinná bonusová úloha. Uvažujme bod C = [9; —6; —1]. Porovnejte vzdálenosti bodu C od přímek V A a F-B z úlohy č. 2. Své tvrzení podložte výpočtem.
Písemná práce - Úlohy o přímkách - varianta B
čas na vypracování: 25 minut
1. Zformulujte tvrzení o úsekové rovnici přímky. Uveďte větu, která vysvětluje geometrický význam koeficientů v požadované rovnici a udává všechny případy polohy přímky, ve kterých tato rovnice neexistuje.
2. Nechť jsou dány body A = [—1;6; 1], B = [5; —4; —1] a V = [3; — 2;0]. Najděte rovnici osy konvexního úhlu <AVB (tj. rovnici příslušné polopřímky). (2 body)
3. Nechť jsou dány přímky
a:3x + y-l=0,    b : 5x + 3y + 5 = 0   a   p = {[3 + 2í; -4 - t] , t G M} .
Určete obecnou rovnici přímky p', která je obrazem přímky p ve středové souměrnosti se středem S G a n b. (3 body)
4. Nepovinná bonusová úloha. Uvažujme bod C = [0; —5; 3]. Porovnejte vzdálenosti bodu C od přímek V A a VB z úlohy č. 2. Své tvrzení podložte výpočtem.