Písemná práce za 1. čtvrtletí - varianta A Čas na vypracování: 45 minut 1. Nepřístupný bod C v rovině byl zaměřen ze dvou stanovišť A, B, jejichž vzdálenost je 56 m, pod úhly | BAC| = 49◦57 a | ABC| = 68◦20 . Jaká je vzdálenost bodu C od obou pozorovatelen? Vzdálenosti vypočtěte v metrech s přesností právě na dvě desetinná místa. Výpočty provádějte pomocí kalkulačky bez zbytečného zaokrouhlování a přenášení takto vzniklé chyby do dalších výpočtů. (4 body) 2. V R vyřešte rovnici 9x − 3x+2 = 3x − 9 . (4 body) 3. Graficky v R vyřešte nerovnici 6|x| > 3−x . (3 body) 4. Uvažujme funkci f : y = log3 (x + 9) − 1 . Do jednoho obrázku věrně načrtněte graf funkce f a funkce f−1, která je inverzní k funkci f. Grafy obou funkcí od sebe přitom zřetelně (nejlépe barevně) odlište a v obrázku vyznačte rovněž prvek symetrie mezi nimi. V grafech také vyznačte asymptoty a průsečíky se souřadnicovými osami (určete přesné polohy všech těchto bodů) každé z uvažovaných funkcí. Dále vyšetřete definiční obor a obor hodnot funkce f i f−1 a najděte předpis funkce f−1. (6 bodů) 5. Nepovinná bonusová úloha. V R vyřešte rovnici 5x + 12x = 13x . Písemná práce za 1. čtvrtletí - varianta B Čas na vypracování: 45 minut 1. Ze dvou míst A, B na moři, jejichž vzdálenost je 3 740 m, byla pozorována loď L pod úhly | BAL| = 72◦35 a | ABL| = 81◦41 . Jaká je vzdálenost lodi L od obou pozorovatelen? Vzdálenosti vypočtěte v metrech s přesností právě na jedno desetinné místo. Výpočty provádějte pomocí kalkulačky bez zbytečného zaokrouhlování a přenášení takto vzniklé chyby do dalších výpočtů. (4 body) 2. V R vyřešte rovnici 4x − 2x+3 = 2x − 8 . (4 body) 3. Graficky v R vyřešte nerovnici 1 8 |x| ≥ 4x . (3 body) 4. Uvažujme funkci f : y = log2 (x + 8) − 2 . Do jednoho obrázku věrně načrtněte graf funkce f a funkce f−1, která je inverzní k funkci f. Grafy obou funkcí od sebe přitom zřetelně (nejlépe barevně) odlište a v obrázku vyznačte rovněž prvek symetrie mezi nimi. V grafech také vyznačte asymptoty a průsečíky se souřadnicovými osami (určete přesné polohy všech těchto bodů) každé z uvažovaných funkcí. Dále vyšetřete definiční obor a obor hodnot funkce f i f−1 a najděte předpis funkce f−1. (6 bodů) 5. Nepovinná bonusová úloha. V R vyřešte rovnici 8x + 6x = 10x . Písemná práce za 1. čtvrtletí - varianta C Čas na vypracování: 45 minut 1. Síla −→ F je výslednicí sil −→ F1 a −→ F2. Zmíněné síly mají velikosti F = 8 N, F1 = 6 N a F2 = 4 N. Jaké úhly svírá síla −→ F se svými složkami −→ F1 a −→ F2? Velikosti požadovaných úhlů vypočtěte s přesností právě na jednotky minut. Výpočty provádějte pomocí kalkulačky bez zbytečného zaokrouhlování a přenášení takto vzniklé chyby do dalších výpočtů. (4 body) 2. V R vyřešte rovnici 30 · 22x−1 − 3 · 1 2 −2x = −4x+1 + 16 . (4 body) 3. Graficky v R vyřešte nerovnici |log3 x| > log5 |x| . (3 body) 4. Uvažujme funkce f1 : y = log1 2 (x + 4) + 1, f2 : y = log1 2 (x + 4) + 1 , f3 : y = log1 2 (|x| + 4) + 1 a f4 : y = log1 2 |x + 4| + 1 . Do jednoho obrázku věrně načrtněte grafy funkcí f1, f2, f3 a f4. Grafy všech těchto funkcí od sebe přitom zřetelně (nejlépe barevně) odlište. V grafech také vyznačte asymptoty a průsečíky se souřadnicovými osami (určete přesné polohy všech těchto bodů) každé z uvažovaných funkcí. Dále vyšetřete definiční obor a obor hodnot funkce f1 a paritu funkce f3. (6 bodů) Písemná práce za 1. čtvrtletí - varianta A Čas na vypracování: 45 minut 1. Nepřístupný bod C v rovině byl zaměřen ze dvou stanovišť A, B, jejichž vzdálenost je 56 m, pod úhly | BAC| = 49◦57 a | ABC| = 68◦20 . Jaká je vzdálenost bodu C od obou pozorovatelen? Vzdálenosti vypočtěte v metrech s přesností právě na dvě desetinná místa. Výpočty provádějte pomocí kalkulačky bez zbytečného zaokrouhlování a přenášení takto vzniklé chyby do dalších výpočtů. (4 body) 2. V R vyřešte rovnici 9x − 3x+2 = 3x − 9 . (4 body) 3. Graficky v R vyřešte nerovnici 6|x| > 3−x . (3 body) 4. Uvažujme funkci f : y = log3 (x + 9) − 1 . Do jednoho obrázku věrně načrtněte graf funkce f a funkce f−1, která je inverzní k funkci f. Grafy obou funkcí od sebe přitom zřetelně (nejlépe barevně) odlište a v obrázku vyznačte rovněž prvek symetrie mezi nimi. V grafech také vyznačte asymptoty a průsečíky se souřadnicovými osami (určete přesné polohy všech těchto bodů) každé z uvažovaných funkcí. Dále vyšetřete definiční obor a obor hodnot funkce f i f−1 a najděte předpis funkce f−1. (6 bodů) 5. Nepovinná bonusová úloha. V R vyřešte rovnici 5x + 12x = 13x . Písemná práce za 1. čtvrtletí - varianta B Čas na vypracování: 45 minut 1. Ze dvou míst A, B na moři, jejichž vzdálenost je 3 740 m, byla pozorována loď L pod úhly | BAL| = 72◦35 a | ABL| = 81◦41 . Jaká je vzdálenost lodi L od obou pozorovatelen? Vzdálenosti vypočtěte v metrech s přesností právě na jedno desetinné místo. Výpočty provádějte pomocí kalkulačky bez zbytečného zaokrouhlování a přenášení takto vzniklé chyby do dalších výpočtů. (4 body) 2. V R vyřešte rovnici 4x − 2x+3 = 2x − 8 . (4 body) 3. Graficky v R vyřešte nerovnici 1 8 |x| ≥ 4x . (3 body) 4. Uvažujme funkci f : y = log2 (x + 8) − 2 . Do jednoho obrázku věrně načrtněte graf funkce f a funkce f−1, která je inverzní k funkci f. Grafy obou funkcí od sebe přitom zřetelně (nejlépe barevně) odlište a v obrázku vyznačte rovněž prvek symetrie mezi nimi. V grafech také vyznačte asymptoty a průsečíky se souřadnicovými osami (určete přesné polohy všech těchto bodů) každé z uvažovaných funkcí. Dále vyšetřete definiční obor a obor hodnot funkce f i f−1 a najděte předpis funkce f−1. (6 bodů) 5. Nepovinná bonusová úloha. V R vyřešte rovnici 8x + 6x = 10x .