Písemná práce - Vlastnosti funkcí - varianta A Čas na vypracování: 25 minut 1. Určete obor hodnot funkce f : y = x2 x + 2 . 2. Vyšetřete paritu funkce g (x) = 2x3 x2 − 4 a zjistěte, zda je graf funkce g nějakým způsobem souměrný. V kladném případě tuto symetrii jednoznačným způsobem charakterizujte. Při výpočtu proveďte všechny potřebné náležitosti. 3. Uveďte příklad funkce a) f1, která je neklesající, b) f2, která má obor hodnot (−∞; 3 , c) f3, která je prostá, d) f4, která má definiční obor −1; ∞). Jednotlivé funkce určete vždy odpovídajícím předpisem, případně zdůvodněte, proč funkce požadované vlastnosti neexistuje. 4. Nepovinná bonusová úloha. Rozhodněte, zda je funkce h (x) = 6 x2 + 3 omezená. Své tvrzení dokažte. Písemná práce - Vlastnosti funkcí - varianta B Čas na vypracování: 25 minut 1. Určete obor hodnot funkce f : y = x2 x − 3 . 2. Vyšetřete paritu funkce g (x) = 3x2 − 6 x4 a zjistěte, zda je graf funkce g nějakým způsobem souměrný. V kladném případě tuto symetrii jednoznačným způsobem charakterizujte. Při výpočtu proveďte všechny potřebné náležitosti. 3. Uveďte příklad funkce a) f1, která je nerostoucí, b) f2, která má obor hodnot −1; ∞), c) f3, která není prostá, d) f4, která má definiční obor (−∞; 3 . Jednotlivé funkce určete vždy odpovídajícím předpisem, případně zdůvodněte, proč funkce požadované vlastnosti neexistuje. 4. Nepovinná bonusová úloha. Rozhodněte, zda je funkce h (x) = −4 x2 + 2 omezená. Své tvrzení dokažte. Písemná práce - Vlastnosti funkcí - varianta C Čas na vypracování: 25 minut 1. Určete obor hodnot funkce f : y = 3x2 − 12 x2 + 4 . (3 body) 2. Vyšetřete paritu funkce g (x) = 4x3 + 3x |x| − 5 a zjistěte, zda je graf funkce g nějakým způsobem souměrný. V kladném případě tuto symetrii jednoznačným způsobem charakterizujte. Při výpočtu proveďte všechny potřebné náležitosti. (3 body) 3. Uveďte příklad funkce a) f1, která je klesající v intervalu (−∞; −2 a rostoucí v intervalu −2; ∞), (1 bod) b) f2, která je omezená, (1 bod) c) f3, která má definiční obor i obor hodnot R. (1 bod) Jednotlivé funkce určete vždy odpovídajícím předpisem, případně zdůvodněte, proč funkce požadované vlastnosti neexistuje. 4. Rozhodněte, zda je funkce h (x) = 3x − 8 prostá. Své tvrzení dokažte. (1 bod) Písemná práce - Vlastnosti funkcí - varianta A Čas na vypracování: 25 minut 1. Určete obor hodnot funkce f : y = x2 x + 2 . 2. Vyšetřete paritu funkce g (x) = 2x3 x2 − 4 a zjistěte, zda je graf funkce g nějakým způsobem souměrný. V kladném případě tuto symetrii jednoznačným způsobem charakterizujte. Při výpočtu proveďte všechny potřebné náležitosti. 3. Uveďte příklad funkce a) f1, která je neklesající, b) f2, která má obor hodnot (−∞; 3 , c) f3, která je prostá, d) f4, která má definiční obor −1; ∞). Jednotlivé funkce určete vždy odpovídajícím předpisem, případně zdůvodněte, proč funkce požadované vlastnosti neexistuje. 4. Nepovinná bonusová úloha. Rozhodněte, zda je funkce h (x) = 6 x2 + 3 omezená. Své tvrzení dokažte. Písemná práce - Vlastnosti funkcí - varianta B Čas na vypracování: 25 minut 1. Určete obor hodnot funkce f : y = x2 x − 3 . 2. Vyšetřete paritu funkce g (x) = 3x2 − 6 x4 a zjistěte, zda je graf funkce g nějakým způsobem souměrný. V kladném případě tuto symetrii jednoznačným způsobem charakterizujte. Při výpočtu proveďte všechny potřebné náležitosti. 3. Uveďte příklad funkce a) f1, která je nerostoucí, b) f2, která má obor hodnot −1; ∞), c) f3, která není prostá, d) f4, která má definiční obor (−∞; 3 . Jednotlivé funkce určete vždy odpovídajícím předpisem, případně zdůvodněte, proč funkce požadované vlastnosti neexistuje. 4. Nepovinná bonusová úloha. Rozhodněte, zda je funkce h (x) = −4 x2 + 2 omezená. Své tvrzení dokažte.